Chủ đề / Chương

Bài học

Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Câu hỏi trắc nghiệm

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Hãy khai triển vecto \(\overrightarrow{AH}\) qua hai vecto \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}\)

  1. \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\)
  2. \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}\)
  3. \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)
  4. \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)

Cho ABC là tam giác vuông đỉnh A. Hãy lập một hệ thưc giữa 3 đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC.

  1. \(2BE^2+3CF^2=5AD^2\)
  2. \(3CF^2+2BE^2=5AD^2\)
  3. \(CF^2+BE^2=5AD^2\)
  4. \(CF^2+BE^2=3AD^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. HE, HF lần lượt là các đường cao của hai tam giác AHB, AHC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. \(BC^2=2AH^2+BE^2+CF^2\)
  2. \(BC^2=3AH^2+2BE^2+CF^2\)
  3. \(BC^2=3AH^2+BE^2+2CF^2\)
  4. \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

Cho tam giác ABC có \(AB=2;AC=3;BC=4\). Gọi D là trung điểm của BC. Tính bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D.

  1. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
  2. \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\)
  3. \(\frac{4\sqrt{6}}{9}\)
  4. \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\)

Cho tam giác ABC có \(BC=\sqrt{6};AC=2;AB=\sqrt{3}+1\) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

  1. \(R=\sqrt{5}\)
  2. \(R=\sqrt{3}\)
  3. \(R=\sqrt{2}\)
  4. \(R=2\)

Tính đường cao kẻ từ đỉnh A của  ABC có \(BC=6;AC=8;AB=4\sqrt{7}\). 

  1. \(7\sqrt{3}\)
  2. \(3\sqrt{7}\)
  3. \(4\sqrt{3}\)
  4. \(6\)

Cho tam giác ABC, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC.  Tính  số đo góc \(\widehat{BAC}\) biết rằng  H chia cạnh BC thành hai đoạn \(BH=6a,CH=4a\)và  \(AH=12a;CH=4a\).

  1. \(30^0\)
  2. \(60^0\)
  3. \(90^0\)
  4. \(45^0\)

Cho đường tròn tâm O, đường kính \(AB=2R\). Kéo dài OA về phía A một đoạn \(AI=R\).  Vẽ cát tuyến ICD ( điểm C nằm giữa I và D). Biết \(CD=R\sqrt{3}\). Tính độ dài đoạn IC.

  1. \(\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\)
  2. \(\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
  3. \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\)
  4. \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\)

Cho tam giác ABC có \(BC=\sqrt{3};AC=\sqrt{2};AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

Tính các góc A, B, C của tam giác.

  1. \(A=60^0;B=75^0;C=45^0\)
  2. \(A=90^0;B=60^0;C=30^0\)
  3. \(A=120^0;B=45^0;C=15^0\)
  4. \(A=120^0;B=30^0;C=30^0\)

Cho tam giác ABC, cân tại A có   \(AB=a;\widehat{BAC}=\alpha\).  Tính bán kính  r của đường tròn nội tiếp tam giác  theo a và \(\alpha\) .

  1. \(r=\frac{2a\sin\alpha}{1+\sin\alpha}\)
  2. \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\alpha\right)}\)
  3. \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\cos\frac{\alpha}{2}\right)}\)
  4. \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\frac{\alpha}{2}\right)}\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM = d. Vẽ một dây cung AB song song với OM.  Tính theo \(d,R\)  tổng \(MA^2+MB^2\).

  1. \(MA^2+MB^2=2d^2+R^2\)
  2. \(MA^2+MB^2=d^2+2R^2\)
  3. \(MA^2+MB^2=2\left(d^2-R^2\right)\)
  4. \(MA^2+MB^2=2\left(d^2+R^2\right)\)

Các cạnh \(AB=c;BC=a;AC=b\) của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :  \(b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)\).  Tính  góc A .

  1. \(30^0\)
  2. \(60^0\)
  3. \(90^0\)
  4. \(120^0\)

Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích \(S=\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\). Tam giác ABC là tam giác gì?

  1. Tam giác cân tại A.
  2. Tam giác đều.
  3. Tam giác vuông  tại A.
  4. Tam giác vuông.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,  \(AC=b;BC=a\) , góc giữa cạnh BC và đường cao BB' là \(\widehat{CBB'}=\alpha\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a, b và  \(\alpha\).

  1. \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}}{2\sin\alpha}\)
  2. \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}}{2\cos\alpha}\)
  3. \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}\)
  4. \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\sin\alpha}}{2\sin\alpha}\)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB, lấy 1 điểm M tùy ý nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ một cát tuyến tùy ý cắt đường tròn tại C và D. Các dây AD và BC cắt nhau tại N. Biểu thức \(\overline{AN}.\overline{AD}+\overline{BN}.\overline{BC}\) có giá trị không đổi khi cát tuyến MCD quay quanh M. Hãy tính giá trị không đổi đó.

  1. \(2R^2\)
  2. \(3R^2\)
  3. \(4R^2\)
  4. \(8R^2\)

Cho một tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0;AB=6cm;AC=8cm\). Tính độ dài cạnh BC .

  1. \(\sqrt{13}cm\)
  2. \(2\sqrt{13}cm\)
  3. \(3\sqrt{13}cm\)
  4. \(4\sqrt{13}cm\)

 

Cho một tam giác ABC có 3 cạnh là 3cm, 5cm, 7cm.  Tính số đo bằng độ của góc lớn nhất của tam giác.

  1. \(110^0\)
  2. \(115^0\)
  3. \(120^0\)
  4. \(135^0\)

Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B biết rằng  \(b^2+c^2=2a^2\) .

  1. \(\frac{c\sqrt{3}}{3}\)
  2. \(\frac{c\sqrt{3}}{4}\)
  3. \(\frac{c\sqrt{3}}{5}\)
  4. \(\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\)

Tính độ dài cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết hai đường cao AH và BK có độ dài lần lượt bằng 20cm và 24 cm. 

  1. 28cm
  2. 30cm
  3. 32cm
  4. 34cm

Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC có \(AB=2cm;AC=3cm;BC=4cm\).

  1. \(\frac{\sqrt{29}}{2}cm\)
  2. \(\frac{\sqrt{30}}{2}cm\)
  3. \(\frac{\sqrt{31}}{2}cm\)
  4. \(\frac{\sqrt{32}}{2}cm\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có \(AB=\left(\sqrt{3}+1\right);AC=2;BC=\sqrt{6}\). 

  1. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
  2. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
  3. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
  4. \(\sqrt{2}\)

 

Cho một tam giác ABC có trung tuyến BM = 6, trung tuyến CN = 9. Hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng \(120^0\). Hãy tính độ dài cạnh AB.

  1. \(2\sqrt{13}\)
  2. \(3\sqrt{13}\)
  3. \(4\sqrt{13}\)
  4. \(5\sqrt{13}\)

Cho một tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 5;  M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) , N là

điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{NB}=-4.\overrightarrow{NC}\). Tính độ dài đoạn MN .

  1. \(\frac{2}{5}\sqrt{205}\)
  2. \(\frac{2}{5}\sqrt{210}\)
  3. \(\frac{2}{5}\sqrt{215}\)
  4. \(\frac{2}{5}\sqrt{220}\)

Cho tam giác ABC có \(BC=2\sqrt{3};AB=\sqrt{6}-\sqrt{2};AC=2\sqrt{2}\). Hãy tính số đo góc \(\widehat{ADB}\) , trong đó  AD là  đường phân giác trong của góc A. 

  1. \(45^0\)
  2. \(60^0\)
  3. \(75^0\)
  4. \(90^0\)

 

Cho đường tròn tâm O bán kính R với đường kính AB cố định và một đường kính CD  thay đổi. Gọi M và N theo thứ tự là các trung điểm của CA, CB. Chứng minh rằng tổng bình phương các cạnh của tam giác MDN không đổi khi CD quay quanh O. Hãy tính giá trị không đổi đó.

  1. \(3R^2\)
  2. \(4R^2\)
  3. \(5R^2\)
  4. \(6R^2\)

 

Cho đường tròn tâm O bán kính R;  P là một điểm cố định ở đường trong tròn . Một góc vuông  \(\widehat{xPy}\) quay quanh P, hai tia Px, Py cắt đường tròn tại A và B. Gọi M, H lần lượt là các hình chiếu của O và P xuống AB. Hãy tính  \(HP^2+HO^2\).

  1. \(\frac{R^2}{2}\)
  2. \(\frac{2R^2}{3}\)
  3. \(R^2\)
  4. \(\frac{4R^2}{3}\)

 

Cho tam giác ABC cân đỉnh A. CD là đường cao kẻ từ C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào  đúng ?

  1. \(AB^2+AC^2+BC^2=2BD^2+3CD^2+AD^2\)
  2. \(AB^2+AC^2+BC^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\)
  3. \(AB^2+AC^2+BC^2=BD^2+3AD^2+2CD^2\)
  4. \(AB^2+AC^2+BC^2=BD^2+AD^2+3CD^2\)

 

 

Cho tam giác ABC có \(AB=2;BC=4;AC=3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. Độ dài trung  tuyến \(AM=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
  2. \(\cos A=-\frac{1}{4}\)
  3. \(S=\frac{3}{4}\sqrt{15}\)
  4. Độ dài đường cao \(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Hãy lập một hệ thức liên hệ  giữa MA, MB, MC .

  1. \(MB^2+2MC^2=3MA^2\)
  2. \(2MB^2+3MC^2=5MA^2\)
  3. \(MB^2+MC^2=MA^2\)
  4. \(MB^2+MC^2=2MA^2\)

Tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 1cm, \(A=60^0\). Tính độ dài cạnh BC.

  1. 1cm
  2. 2cm
  3. \(\sqrt{3}\)cm
  4. \(\sqrt{5}\)cm
Bài trước
Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)


Khoá học trên OLM (olm.vn)