Cho tam giác ABC có \(AB=2;BC=4;AC=3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Độ dài trung tuyến \(AM=\frac{\sqrt{10}}{2}\) \(\cos A=-\frac{1}{4}\) \(S=\frac{3}{4}\sqrt{15}\) Độ dài đường cao \(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến và giả thiết thì \(AM^2=\dfrac{1}{2}\left(AB^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4+9-8\right)=\dfrac{5}{2}\)
Theo định lý cosin, ta cũng có \(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}=\frac{4+9-16}{12}=-\frac{1}{4}\)
\(S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{3\sqrt{15}}{4}\) (\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}\)), vì vậy \(AH=\frac{2S}{BC}=\frac{3\sqrt{15}}{8}\)
Vậy khẳng định " \(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)" sai.
