Cho tam giác ABC có \(BC=\sqrt{3};AC=\sqrt{2};AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
Tính các góc A, B, C của tam giác.
\(A=60^0;B=75^0;C=45^0\) \(A=90^0;B=60^0;C=30^0\) \(A=120^0;B=45^0;C=15^0\) \(A=120^0;B=30^0;C=30^0\) Hướng dẫn giải:Áp dụng định lý cosin và các giả thiết của bài toán ta có
\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}{2\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow A=120^0\)
\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\frac{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{2\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)
Do đó \(C=180^0-\left(120^0+45^0\right)=15^0\)
