Cho tam giác ABC, cân tại A có \(AB=a;\widehat{BAC}=\alpha\). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác theo a và \(\alpha\) .
\(r=\frac{2a\sin\alpha}{1+\sin\alpha}\) \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\alpha\right)}\) \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\cos\frac{\alpha}{2}\right)}\) \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\frac{\alpha}{2}\right)}\) Hướng dẫn giải:
Ta có \(S=\frac{1}{2}a^2\sin\alpha\) ; \(\widehat{BAH}=\dfrac{\alpha}{2},AB=a\) suy ra \(BH=a.\sin\dfrac{\alpha}{2}\), do đó nửa chu vi tam giác là \(p=a+a.\sin\dfrac{\alpha}{2}\)
\(r=\frac{S}{p}=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Vậy \(r=\dfrac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\dfrac{\alpha}{2}\right)}\)
