Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Hãy khai triển vecto \(\overrightarrow{AH}\) qua hai vecto \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\) Hướng dẫn giải:
\(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AG}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}\) (do M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\right)-\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)
