Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa MA, MB, MC .
\(MB^2+2MC^2=3MA^2\) \(2MB^2+3MC^2=5MA^2\) \(MB^2+MC^2=MA^2\) \(MB^2+MC^2=2MA^2\) Hướng dẫn giải:
Gọi E, F theo thứ tự là các điểm trên hai cạnh AB và AC sao cho ME//AC, MF//AB. Hai tam giác EBM và FMC đều vuông cân, do đó \(\begin{cases}MB^2=2ME^2\\MC^2=2MF^2\end{cases}\)
\(\Rightarrow MB^2+MC^2=2\left(ME^2+MF^2\right)=2MA^2\)
Vậy hệ thức cần tìm là \(MB^2+MC^2=2MA^2\)
