Cho tam giác ABC có \(AB=2;AC=3;BC=4\). Gọi D là trung điểm của BC. Tính bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D.
\(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\) \(\frac{4\sqrt{6}}{9}\) \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\) Hướng dẫn giải:
Theo định lý cosin ta có \(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}=-\frac{1}{4}\Rightarrow\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}\) \(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{3\sqrt{15}}{4}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{3\sqrt{15}}{8}\)
Trong tam giác ABC : \(AB^2+AC^2=2AD^2+\frac{BC^2}{2}\Rightarrow AD^2=\frac{5}{2}\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{10}}{2}\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD là \(R=\dfrac{AB.AD.BD}{4.S_{ABD}}=\dfrac{4\sqrt{6}}{9}\)
Đáp số: \(\dfrac{4\sqrt{6}}{9}\)
