Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM = d. Vẽ một dây cung AB song song với OM. Tính theo \(d,R\) tổng \(MA^2+MB^2\).
\(MA^2+MB^2=2d^2+R^2\) \(MA^2+MB^2=d^2+2R^2\) \(MA^2+MB^2=2\left(d^2-R^2\right)\) \(MA^2+MB^2=2\left(d^2+R^2\right)\) Hướng dẫn giải:
Ta có \(MA^2+MB^2=2MI^2+\frac{AB^2}{2}\) (công thức tính độ dài trung tuyến)
\(MI^2=MO^2+OI^2\)
\(=d^2+R^2-IB^2\)
\(=d^2+R^2-\frac{AB^2}{4}\)
\(\Rightarrow MA^2+MB^2=2\left(d^2+R^2\right)\)
Vậy \(MA^2+MB^2=2\left(d^2+R^2\right)\)
