Cho một tam giác ABC có trung tuyến BM = 6, trung tuyến CN = 9. Hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng \(120^0\). Hãy tính độ dài cạnh AB.
\(2\sqrt{13}\) \(3\sqrt{13}\) \(4\sqrt{13}\) \(5\sqrt{13}\) Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết suy ra \(BM=6\Rightarrow BG=4\) ; \(CN=9\Rightarrow GN=3\)
\(\Rightarrow\widehat{BGC}=120^0\Rightarrow\widehat{BGN}=60^0\)
Trong tam giác GBN ta có
\(BN^2=BG^2+GN^2-2BG.GN.\cos\widehat{BGN}\)\(=4^2+3^2-2.4.3.cos120^0\) \(\Rightarrow BN=\sqrt{13}\)
Do đó \(AB=2\sqrt{13}\)
