Cho biểu thức A= ( 4 x 2 + x + 8 x 2 4 − x 2 ) : ( x − 1 x 2 − 2 x - 2 x ) a, rút gọn A b, tìm x để A= -1 c, tìm các giá trị của x để A< 0
Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng với B, C, H). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AM, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. a) Tính số đo góc PMQ b) Chứng minh điểm H thuộc đường tròn đường kính AM và tứ giác OPHQ là hình thoi. mong mọi người giúp em ạ.
a: Xét (O) có
ΔAPM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔAPM vuông tại P
=>\(\hat{APM}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAQM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔAQM vuông tại Q
=>\(\hat{AQM}=90^0\)
ΔABC đều
=>AB=BC=AC và \(\hat{BAC}=\hat{ABC}=\hat{ACB}=60^0\)
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}+\hat{AQM}+\hat{PAQ}+\hat{PMQ}=360^0\)
=>\(\hat{PMQ}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
b: ΔAHM vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính AM
=>H nằm trên (O)
ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\hat{\frac{BAC}{2}}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có \(\hat{PAH}\) là góc nội tiếp chắn cung PH
=>\(\hat{POH}=2\cdot\hat{PAH}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét (O) có
\(\hat{HAQ}\) là góc nội tiếp chắn cung HQ
=>\(\hat{HOQ}=2\cdot\hat{HAQ}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔOPH có OP=OH và \(\hat{POH}=60^0\)
nên ΔOPH đều
=>OP=OH=PH
Xét ΔOQH có OQ=OH và \(\hat{QOH}=60^0\)
nên ΔOQH đều
=>OQ=OH=HQ
mà OP=OH=PH và OP=OQ
nên OP=PH=HQ=OQ
=>OPHQ là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B, xe tải nghỉ 10 phút và trên nửa quãng đường còn lại tăng vận tốc thêm 10 km/h và đến B chậm hơn xe con 40 phút. Tính quãng đường AB.
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian xe tải đi nửa quãng đường đầu tiên là:
\(\frac{x}{2}:40=\frac{x}{80}\left(giờ\right)\)
Vận tốc của xe tải trên nửa quãng đường còn lại là 40+10=50(km/h)
Thời gian xe tải đi hết nửa quãng đường còn lại là:
\(\frac{x}{2}:50=\frac{x}{100}\left(giờ\right)\)
Tổng thời gian xe tải đi hết quãng đường là:
\(\frac{x}{80}+\frac{x}{100}+\frac{10}{60}=x\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{100}\right)+\frac16=x\left(\frac{5}{400}+\frac{4}{400}\right)+\frac16=x\cdot\frac{9}{400}+\frac16\left(giờ\right)\)
Thời gian xe con đi hết nửa quãng đường đầu tiên là:
\(\frac{x}{2}:60=\frac{x}{120}\left(giờ\right)\)
Thời gian xe con đi hết nửa quãng đường còn lại là:
\(\frac{x}{2}:60=\frac{x}{120}\left(giờ\right)\)
Tổng thời gian xe con đi hết nửa quãng đường là:
\(\frac{x}{120}+\frac{x}{120}+\frac{40}{60}=\frac{x}{60}+\frac{40}{60}=\frac{x+40}{60}\left(giờ\right)\)
Vì xe tải đến B chậm hơn xe con là 40p nên ta có:
\(x\cdot\frac{9}{400}+\frac16-\frac{x+40}{60}=\frac{40}{60}=\frac23\)
=>\(\frac{9x}{400}-\frac{x+40}{60}=\frac23-\frac16=\frac46-\frac16=\frac36=\frac12\)
=>\(\frac{9x\cdot3-20\left(x+40\right)}{1200}=\frac12\)
=>27x-20(x+40)=600
=>27x-20x-800=600
=>7x=1400
=>x=200(nhận)
Vậy: Độ dài quãng đường AB là 200km
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a(góc a<90 độ) kẻ bm vuông góc với ac cm thuộc ac và cn vuông góc với ab (n thuộc ab)
a.CMinh tam giác bmc=tam giác cnb từ đó suy ra bm=cn
b.gọi e là giao điểm của bm và cn CMinh ae là đường phân giác của góc bac
a: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
=>CN=MB
b: Ta có: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{EBC}=\overline{}\hat{ECB}\)
=>EB=EC
Xét ΔAEB và ΔAEC có
AE chung
EB=EC
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAEC
=>\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
=>AE là phân giác của góc BAC
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem chi tiết
1: Xét tứ giác BCEF có \(\hat{BEC}=\hat{BFC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>Tâm M là trung điểm của BC
2: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại D
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
=>MB=ME=MC=MF
=>F,E,B cùng thuộc (M;MC)
ME=MB nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
mà \(\hat{IHE}=\hat{BHD}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IEH}=\hat{BHD}\)
\(\hat{IEM}=\hat{IEH}+\hat{MEH}=\hat{BHD}+\hat{HBD}=90^0\)
=>EI⊥EM tại E
=>EI là tiếp tuyến tại E của (M;MC)
3: Gọi AK là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AK
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó; ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
Xét ΔAHK có
M,O lần lượt là trung điểm của KH,KA
=>MO là đường trung bình của ΔAHK
=>AH=2MO
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem chi tiết
1: Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH
=>Tâm là trung điểm của CH
2: Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AEHF nội tiếp)
\(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
mà \(\hat{HAE}=\hat{HBD}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFE}=\hat{HFD}\)
=>FH là phân giác của góc EFD
Ta có: \(\hat{FEH}=\hat{FAH}\) (AEHF nội tiếp)
\(\hat{DEH}=\hat{DCH}\) (CEHD nội tiếp)
mà \(\hat{FAH}=\hat{DCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{FEH}=\hat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔFED có
EH,FH là các đường phân giác
EH cắt FH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFED
3: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)
mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
mà OA⊥ Ax
nên OA⊥EF
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem chi tiết
1: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
2: Ta có; ΔADB vuông tại D
=>AD⊥BD
mà OC//BD
nên OC⊥AD tại I
ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
DX
9 tháng 3 2021 lúc 23:14
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5 , chia cho 13 dư 4 . Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
- Gọi số đó là `a (a in NN, a>5)`
- Ta có : a chia 7 dư 5 `=> a=7k+5 (k in NN)`
- Ta lại có : a chia 13 dư 4 `=> a-4 vdots 13`
`=> 7k+5-4 vdots 13`
`=> 7k+1vdots 13`
`=> 7k+1+13 vdots 13`
`=> 7k+14 vdots 13`
`=> 7(k+2) vdots 13`
mà `(7;13)=1`
`=> k+2 vdots 13`
`=> k+2=13m (m in NN)`
`=> k=13m-2`
- Thay `k=13m-2` vào biểu thức `a=7k+5` ta có :
`a=7.(13m-2)+5`
`-> a=91m-14+5`
`-> a=91m-9`
`-> a-82=91m-9-82`
`-> a-82=91m-91`
`-> a-82 vdots 91`
`-> a-82=91n (n in NN)`
`-> a=91n+82`
`->` a chia 91 dư 82
- Vậy a chia 91 dư 82
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
ông ba muốn lát gạch và trồng cỏ cho sân vườn. biết diện tích phần trồng cỏ bằng 1/5 diện tích sân vườn và diện tích phần lát gạch là 36m2
a) tính diện tích sân vườn nhà ông ba b, giá 1m2 cỏ là 50.000 đồng. hỏi số tiền ông ba cần mua cỏ để trồng là bao nhiêu
Diện tích phần lát gạch chiếm: 1-1/5 = 4/5 (diện tích sân vườn)
Diện tích sân vườn của ông Ba là: 36 : (4/5) = 36*5/4= 45 (m2)
Diện tích phần trồng cỏ là: 45-36 =9 (m2)
Số tiền ông Ba cần có để mua cỏ là: 9* 50000= 450000(đồng)
Đáp số: 45m2; 450000 đồng
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem chi tiết
Bài 5:
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
AC=AK
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>\(\hat{CAE}=\hat{KAE}\)
=>AE là phân giác của góc CAB
Ta có: ΔACE=ΔAKE
=>EC=EK
mà EK<EB(ΔEKB vuông tại K)
nên EC<EB
b: Xét ΔACK có AK=AC và \(\hat{CAK}=60^0\)
nên ΔACK đều
=>\(\hat{ACK}=\hat{AKC}=\hat{KAC}=60^0\) và AK=KC=AC
Ta có: \(\hat{KCB}+\hat{KCA}=\hat{ACB}=90^0\)
\(\hat{KBC}+\hat{KAC}=90^0\) (ΔACB vuông tại C)
mà \(\hat{KCA}=\hat{KAC}\left(=60^0\right)\)
nên \(\hat{KCB}=\hat{KBC}\)
=>KC=KB
mà KA=KC
nên KB=KC=KA
=>K là trung điểm của AB
=>AB=2AK
mà AC=AK
nên AB=2AC
c: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADG vuông tại D có
AD chung
\(\hat{DAB}=\hat{DAG}\)
Do đó: ΔADB=ΔADG
=>AB=AG
Xét ΔABG có AB=AG và \(\hat{BAG}=60^0\)
nên ΔABG đều
d: Xét ΔAGB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAGB
=>GE⊥AB
mà EK⊥AB
và GE,EK có điểm chung là E
nên G,E,K thẳng hàng
=>AC,EK,BD đồng quy
Bài 6:
a: \(\frac{A\left(x\right)}{x+1}=\frac{x^3+ax+b}{x+1}=\frac{x^3+x^2-x^2-x+\left(a+1\right)x+a+1+b-a-1}{x+1}\)
\(=x^2-x+\left(a+1\right)+\frac{b-a-1}{x+1}\)
Vì A(x) chia x+1 dư 7 nên b-a-1=7
=>b=a+1+7=a+8
\(\frac{A\left(x\right)}{x-3}=\frac{x^3+ax+b}{x-3}=\frac{x^3-3x^2+3x^2-9x+\left(a+9\right)x-3\left(a+9\right)+3\left(a+9\right)+b}{x-3}\)
\(=x^2+3x+\left(a+9\right)+\frac{3\left(a+9\right)+b}{x-3}\)
Vì A(x) chia x-3 thì dư -5 nên 3(a+9)+b=-5
=>3(a+9)+a+8=-5
=>3a+27+a+8=-5
=>4a=-5-35=-40
=>a=-10
b=a+8=-10+8=-2
Đúng 0
Bình luận (0)