Cho đường tròn tâm O, đường kính \(AB=2R\). Kéo dài OA về phía A một đoạn \(AI=R\). Vẽ cát tuyến ICD ( điểm C nằm giữa I và D). Biết \(CD=R\sqrt{3}\). Tính độ dài đoạn IC.
\(\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\) \(\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\) \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\) \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\) Hướng dẫn giải:
Đặt \(CI=x\)
Từ hệ thức \(\overline{IC}.\overline{ID}=\overline{IA}.\overline{IB}\) , có phương trình :
\(x\left(x+R\sqrt{3}\right)=R.3R\Leftrightarrow x^2+R\sqrt{3}x-3R^2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{R\sqrt{6}-R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\)
Vậy \(CI=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\)
