Bài 5d: Bài tập ôn luyện

Tập giá trị của hàm số  \(y=\frac{x-1}{\left|x\right|}\) là

1. \(\left(0;+\infty\right)\).
2. \(\left(-1;+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;1\right)\).
4. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).

Cho biết hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).

Cho biết hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\)  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).

Cho biết hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d< 0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0,d>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).

Cho biết hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\)  có đồ thị như hình vẽ dưới:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).

Xác định dấu a, b, c của hàm số \(y=ax^3+bx+c\) nếu biết rằng đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:

​          

1. \(a>0,b< 0,c>0\)
2. \(a>0,b>0,c>0\)
3. \(a< 0,b>0,c>0\)
4. \(a>0,b>0,c< 0\)

$a,b$ nhận giá trị nào để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+2}{x+b}\) có đồ thị như hình dưới?

1. \(a=1,b=1\).
2. \(a=1,b=2\).
3. \(a=1,b=-2\).
4. \(a=2,b=2\).

Với điều kiện nào của $m$ thì đường thẳng \(y=x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt?

1. \(m\in\left(-\infty;3-3\sqrt{2}\right)\cup\left(3+3\sqrt{2};+\infty\right)\).
2. \(m\in\left(-\infty;3-2\sqrt{2}\right)\cup\left(3+2\sqrt{2};+\infty\right)\).
3. \(m\in\left(-\infty;1-2\sqrt{3}\right)\cup\left(1+2\sqrt{3};+\infty\right)\).
4. \(m\in\left(-\infty;4-2\sqrt{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\).

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=x^3-\left(2m-1\right)x+m^2+1\) có hai điểm cực trị?

1. \(m>0,5\).
2. \(m< 0,5\).
3. \(m>\sqrt{2}\).
4. \(m\le0,5\).

Để hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) đồng biến trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right),\left(1;+\infty\right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\) và có đồ thị đi qua điểm \(\left(0;1\right)\) thì

1. \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\).
2. \(\left(a;b;c\right)=\left(0;-1;1\right)\).
3. \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-3;1\right)\).
4. \(\left(a;b;c\right)=\left(0;-3;1\right)\).

Cho hàm số \(y=\frac{-x+3}{x+1}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\).
3. Hàm số nghịch biến trên tập \(\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\).
4. Hàm số nghịch biến với mọi \(x\ne-1\).

Cho hai đường tròn (C1), (C2) có phương trình như sau:

   \(\left(C_1\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)

   \(\left(C_2\right):\left(x+1\right)^2+y^2=1\)

Tìm các bộ ba hằng số (a; b; c) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+b}{x+c}\) đi qua các tâm của (C1), (C2), mỗi đường tiệm cận của đồ thị tiếp đều tiếp xúc với (C1), (C2)?

1. \(\left(a;b;c\right)=\left(2;2;1\right)\).
2. \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;2\right)\).
3. \(\left(a;b;c\right)=\left(-2;-2;3\right)\).
4. \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;0\right)\).

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y=x^3-3x+1-m\)  có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu?

1. \(\forall m\in\mathbb{R}\).
2. \(m< -1;m>3\).
3. \(m\in\left\{-1;3\right\}\).
4. \(-1< m< 3\).

Xét hàm số \(y=x^4-2x^2-20000017\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1.   \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=+\infty\), \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=+\infty\).
2.   Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
3.   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm.
4.   Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=-20000017\).

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^3-3mx+2=0\) có nghiệm duy nhất?

1. \(m=1\).
2. \(m\le0\).
3. \(0< m< 1\).
4. \(m< 1\).

Với những giá trị nào của \(a,b,c\) thì đồ thị hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)  nhận \(A\left(0;-3\right)\) là điểm cực đại và \(B\left(-1;-5\right)\) là điểm cực tiểu?

1. \(a=2,b=-4,c=-3\).
2. \(a=-3,b=-1,c=-5\).
3. \(a=-2,b=4,c=-3\).
4. \(a=2,b=4,c=-3\).

Tập hợp các điểm cực trị của hàm số \(y=x^2-2\left|x\right|\) là

1. \(\left\{-1;0;1\right\}\).
2. \(\left\{0;1\right\}\).
3. \(\left\{0\right\}\).
4. \(\left\{-1;1\right\}\).

Các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}\) là

1. \(y=2\).
2. \(y=+\infty\).
3. \(y=-2\).
4. \(y=2\) và \(y=-2\).

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x^2-4\left|x\right|-5}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

1. \(0\).
2. \(4\).
3. \(2\).
4. \(1\).

Gọi $M$ là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+x-2}{x^2-2x+m}\) có hai đường tiệm cận đứng phân biệt. Tập $M$ là

1. \(\left(-\infty;1\right)\).
2. \(\left(-\infty;-8\right)\cup\left(-8;1\right)\).
3. \(\left(-\infty;-1\right)\).
4. \(\left(-8;1\right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-2017\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left(-5;5\right)\)?

1. \(m>-3\).
2. \(m< 7\).
3. \(-3< m< 7\).
4. \(-3< m< 3;3< m< 7\).

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+m\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm?

1. \(m< 0\).
2. \(m\le0\).
3. \(m< 1\).
4. \(m\ge1\).

Giá trị lớn nhất \(M\)và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\left|x^2-x\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\) là

1. \(M=2,m=\dfrac{1}{4}\).
2. \(M=\dfrac{1}{4},m=0\).
3. \(M=6,m=2\).
4. \(M=6,m=0\).

Với điều kiện nào của $m$ thì hàm số \(y=\frac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)?

1. \(m\le1\).
2. \(m\ge1\).
3. \(m\ge3\).
4. \(m\le3\).

Xét hàm số \(y=\frac{x^2+x-3}{x+2}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?​

1. Hàm số luôn đồng biến.
2. Hàm số không có cực trị.
3. Hàm số có hai cực trị.
4. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\dfrac{3\cos x-1}{3+\cos x}\) là​

1. \(M=\dfrac{1}{2},m=-2\).
2. \(M=-\dfrac{1}{3},m=-2\).
3. \(M=\dfrac{1}{2},m=-\dfrac{1}{3}\).
4. \(M=-\dfrac{1}{2},m=-2\).

Cho hàm số \(y=-x-\frac{2}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?​

1. Đạo hàm của hàm số triệt tiêu và đổi dấu tại \(x=\sqrt{2}\) và tại \(x=-\sqrt{2}\).
2. Hàm số đạt cực trị tại \(x=\sqrt{2}\) và tại \(x=-\sqrt{2}\).
3. Hàm số đạt cực đại \(y=2\sqrt{2}\) và cực tiểu tại \(y=-2\sqrt{2}\).
4. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(M_1\left(-\sqrt{2};2\sqrt{2}\right),M_2\left(\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\).

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=2x^3-3x^2\) có phương trình là​

1. \(y=x\).
2. \(y=-x\).
3. \(y=x+1\).
4. \(y=-2x\).

Hàm số \(y=\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}\) đạt giá trị lớn nhất tại 

1. \(x_0=-6\).
2. \(x_0=-1\).
3. \(x_0=0\).
4. \(x_0=4\).

Tham số m phải thỏa mãn điều kiện nào để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) tại bốn điểm phân biệt?

1. \(-5< m< -4\).
2. \(-4< m< -3\).
3. \(0< m< 1\).
4. \(m>1\).