Bài 5d: Bài tập ôn luyện

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì  \(\min\limits_{x\in\left[-1;1\right]}\left(-x^3-3x^2+m\right)=0\) ?

1. \(m=4\).
2. \(m=2\).
3. \(m=0\).
4. \(m=1\).

Kí hiệu \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin2x+\sqrt{2-\sin^22x}\). Giá trị biểu thức \(M-m\) bằng​

1. \(4\).
2. \(2\).
3. \(1\).
4. \(5\).

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y=x^3+2mx^2+3\left(m-1\right)x+2\) cắt đường thẳng \(y=2-x\) tại ba điểm phân biệt A(0;2), \(B_1,B_2\) sao cho gốc toạ độ O và \(B_1,B_2\) là ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 2?

1. \(m=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\).
2. \(m=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\).
3. \(m=1,m=2\).
4. \(m=0\).

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

1. \(y=\dfrac{2x}{x-2}\).
2. \(y=x^4+2x^2\).
3. \(y=x^3-2x^2\).
4. \(y=x^4-2x^3\).

Tham số m phải thỏa mãn điều kiện gì để hàm số \(y=x^3-3mx+1\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\)?​

1. \(m\ge0\).
2. \(m\ge1\).
3. \(m< 2\).
4. \(m\le0\).

Hàm số \(y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho sau đây?

1. \(\left(1;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\infty;0\right)\).
3. \(\left(0;2\right)\).
4. \(\left(-\infty;1\right)\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\) ?

1. \(y=-\dfrac{1}{x}\).
2. \(y=\dfrac{1}{x}\).
3. \(y=\dfrac{1}{x^2}\).
4. \(y=x^3-3x+1\).

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có cực trị?

1. \(y=x^4+5x^3-3x^2+2x-1\).
2. \(y=\left(x-1\right)^3+2\).
3. \(y=\frac{4}{3}x^3-6x^2+9x-1\).
4. \(y=\dfrac{x^2-x-5}{x+1}\).

Tham số $m$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=2\left|x\right|^3-9x^2+12\left|x\right|\) tại sáu điểm phân biệt?

1. \(4< m< 5\).
2. \(m\le4\).
3. \(m\ge5\).
4. \(m=1\).

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2,x_3\) thoả mãn điều kiện \(x_1^2+x_2^2+x_3^2< 4\)?

1. \(m\in\left(-\frac{1}{4};0\right)\).
2. \(m\in\left(0;1\right)\).
3. \(m\in\left(-\frac{1}{4};0\right)\cup\left(0;1\right)\).
4. \(m=0\).

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3+3x^2+\left(m+1\right)x+4m\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\)?

1. \(m< 5\).
2. \(m\le-10\).
3. \(m< -5\).
4. \(m\ge-10\).

Với các giá trị nào của \(m\), đồ thị hàm số \(y=-\left(x-1\right)^3+3m^2\left(x-1\right)-2\) có hai điểm cực trị cách đều gốc toạ độ?

1. \(m=\pm\dfrac{1}{2}\)
2. \(m=\pm\dfrac{1}{3}\)
3. \(m=5\)
4. \(m=-5\)