Cho biết hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\). \(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\). \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\). \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\). Hướng dẫn giải:- Ta có nhận xét dấu của \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) khi \(x\rightarrow+\infty\) hoặc \(x\rightarrow-\infty\) là dấu của đơn thức có bậc cao nhất \(ax^3\) nên ta có ngay \(a>0\) (vì nhìn vào đồ thị ta có: \(x\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\); \(x\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\))
- Hàm số liên tục và đồ thi đi lên nên hàm số đồng biến, suy ra:
\(y'=3ax^2+2bx+c>0\) với \(\forall x\), mà đã biết \(a>0\) nên tam thức bậc hai > 0 với mọi x khi:
\(\Delta'=b^2-3ac< 0\)
Vậy từ 2 nhận xét trên rút ra:
\(\left\{\begin{matrix}a>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\).
