Với điều kiện nào của $m$ thì hàm số \(y=\frac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)?
\(m\le1\). \(m\ge1\). \(m\ge3\). \(m\le3\). Hướng dẫn giải:Chú ý tiệm cận đứng của đồ thị là \(x=m\), vì vậy nếu m < 3 thì tiềm cận đứng trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\), khi đó hàm số không thể luôn nghịch biến.
Vậy điều kiện: \(m\ge3\), khi đó hàm xác định trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\) và có đạo hàm:
\(y'=\frac{x-m-\left(x-1\right)}{\left(x-m\right)^2}=\frac{1-m}{\left(x-m\right)^2}< 0,\forall x\ne m\)
Đạo hàm xác định và âm nên hàm số luôn nghịch biến.
