Xét hàm số \(y=\frac{x^2+x-3}{x+2}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hàm số luôn đồng biến. Hàm số không có cực trị. Hàm số có hai cực trị. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải:Hàm số không xác định tai $x=-2$ nên khẳng định hàm số luôn đồng biến là sai.
\(y'=\frac{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+x-3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x^2+4x+5}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x+2\right)^2+1}{\left(x+2\right)^2}>0,\forall x\)
Suy ra không có cực trị.
\(y=\frac{x^2+x-3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)-1}{x+2}=x-1-\frac{1}{x+2}\)
=> hàm số có tiệm cận xiên $y = x - 1$ (không có tiệm cận ngang).
