Các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}\) là
\(y=2\). \(y=+\infty\). \(y=-2\). \(y=2\) và \(y=-2\). Hướng dẫn giải:Chỉ việc tính các giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\).
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}\right)=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(-2\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(-2\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}\right)=-2\)
(chú ý đưa vào dấu căn khi $x$ âm: \(\dfrac{\sqrt{A}}{x}=-\sqrt{\dfrac{A}{x^2}},x< 0\))
