Bài 5d: Bài tập ôn luyện

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/

Yêu cầu đề bài là gì thế bạn?

Biểu thức này chỉ có min, không có max

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+10yz\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{4}+\left(\dfrac{x}{2}-y-z\right)^2=12yz\)

\(\Rightarrow12yz\ge\dfrac{3}{4}x^2\Rightarrow yz\ge\dfrac{x^2}{16}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{3x^3}{2yz}\ge\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{3x^3}{\dfrac{x^2}{8}}=\dfrac{x^3}{2}-24x\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{2}-24x\) với \(x>0\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-24=0\Rightarrow x=4\)

Từ BBT ta thấy \(\min\limits_{x>0}f\left(x\right)=f\left(4\right)=-64\)

\(\Rightarrow P_{min}=-64\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(4;1;1\right)\)

tui nghĩ câu 1 như này ;-; thử lần lượt các trường hợp là được. Mấy câu dưới chắc cx z ~~

Lướt lại bài hồi trước giải và giờ đã có kthuc để giải 

a/

b/ 

c/ 

d/ 

Có

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{3x+1}{x-1}=3\Rightarrow y=3\) là TCN của đồ thị hàm số

\(S_{ABCD}=AB.AD=4a.3a=12a^2\)

SA=4a

Thể tích khối  chóp là :

\(V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.12a.4a=16a^3\)