Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên \(R\backslash\left\{-1;1\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(y=2m+1\) cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt ?

1. \(m\le-2\).
2. \(m\ge1\).
3. \(m\le-2\) hoặc \(m\ge1\).
4. \(m< -2\) hoặc \(m>1\).

(C) là đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\), (d) là đường thẳng đi qua điểm \(M\left(-1;2\right)\) và có hệ số góc bằng $k$. Giá trị thích hợp của $k$ để $(d)$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt là 

1. \(k>0;k\ne9\).
2. \(k< 0;k\ne4\).
3. \(k>-4;k\ne0\).
4. \(k< 4;k\ne1\).

Cho hàm số \(y=x^4-4x^2+3\). Phương trình  \(\left|x^4-4x^2+3\right|=m\) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1.  \(m=0;1< m< 3\).
2. \(m=0\).
3. \(\dfrac{1}{3}< m< 1\).
4. \(m=0;\dfrac{1}{3}< m< 1\).

Hỏi đồ thị của hàm số \(y=x^3+2x^2-x+1\) và đồ thị của hàm số \(y=x^2-x+3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.

Cho hàm số \(y=\frac{x^3}{3}+\frac{1-m}{2}x^2-mx+\frac{2m}{3}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Để \(\left(C_m\right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, điều kiện thích hợp cho tham số \(m\) là 

1. \(m< -4\) hoặc \(-\frac{1}{7}< m< 0\) hoặc \(m>1\).
2. \(m< -3\) hoặc \(-\frac{1}{4}< m< 1\) hoặc \(m>2\).
3. \(m< -2\) hoặc \(-\frac{1}{3}< m< \frac{1}{2}\) hoặc \(m>1\).
4. \(m< -1\) hoặc \(-\frac{1}{2}< m< 0\) hoặc \(m>1\).

Cho $y=x^3+2mx^2+3(m-1)x+2\quad (C)$. Để đường thẳng $d:y=-x+2$ cắt $(C)$ tại $A(0;2),B,C$ sao cho $S_{OBC}=2\sqrt{6}$ thì giá trị của $m$ là

1. $m=-1$ hoặc $m=4$.
2. $m=-2$ hoặc $m=4$.
3. $m=-1$ hoặc $m=3$.
4. $m=-2$ hoặc $m=3$.

Với điều kiện nào của $m$ thì đường thẳng \(y=m+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}\left|x\right|^3-\frac{3}{2}x^2+1\) tại bốn điểm phân biệt?

1. \(-\frac{7}{2}< m< 1\).
2. \(-\frac{9}{2}< m< 0\).
3. \(m>-\frac{7}{2}\).
4. \(-\frac{7}{2}< m\le1\).

Cho hàm số $y=\dfrac{-x+m}{x+2}\quad (C_m)$. Để đường thẳng $d:2x+2y-1=0$ cắt $(C_m)$ tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 thì giá trị của $m$ là

1. $-\dfrac{47}{16}$.
2. $-\dfrac{16}{47}$.
3. $-\dfrac{41}{67}$.
4. $-\dfrac{61}{47}$.

Đường thẳng \(y=-x+m\) luôn cắt đồ thị \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) tại hai điểm P, Q. Độ dài đoạn PQ ngắn nhất khi

1. $m=-1$.
2. $m=1$.
3. $m=-2$.
4. $m=2$.

Phương trình  \(x^2|x-3|=m+\dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân biệt khi

1. \(2-\sqrt{3}< m< 2+\sqrt{3}\).
2. \(m<2-\sqrt{3}\).
3.  \(m>2+\sqrt{3}\).
4.  \(m<2-\sqrt{3} ; m>2+\sqrt{3}\).

Biết rằng đường thẳng \(y=-2x+2\) cắt đồ thị hàm số \(y=x^3+x+2\) tại điểm duy nhất; kí hiệu \(\left(x_0;y_0\right)\) là toạ độ của điểm đó. Giá trị \(y_0\) là

1. \(y_0=4\).
2. \(y_0=0\).
3. \(y_0=2\).
4. \(y_0=-1\).

Cho hàm số \(y=\frac{-x^2+x+a}{x+a}\) ($a$ là tham số thực). Khi đường thẳng \(y=x-1\) cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt, hệ thức không phụ thuộc a giữa hai tung độ giao điểm \(y_1;y_2\) là 

1. \(y_1.y_2+\left(y_1+y_2\right)-1=0\).
2. \(y_1.y_2-\left(y_1+y_2\right)+1=0\).
3. \(y_1+y_2-y_1.y_2+1=0\).
4. \(y_1+y_2+y_1.y_2+1=0\).

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2\quad (C)$. Để $d:y=m(x-1)$ cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=5$ thì giá trị của $m$ là

1. $-2$.
2. $-1$.
3. $0$.
4. $1$.

Đồ thị hàm số \(y=x^3+x^2+m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm khi và chỉ khi

1. \(m< -\frac{4}{27}\).
2. \(m>0\).
3. \(-\frac{4}{27}< m< 0\).
4. \(m< -\frac{4}{27}\) hoặc \(m>0\).

Cho $y=\dfrac{x+1}{2x-1}\quad (C)$. Để $d_m:y=-x+2m$ cắt $(C)$ tại $A,B$ sao cho $AB=\sqrt{2}$ thì

1. $m=-\dfrac{1}{2}$ hoặc $m=\dfrac{3}{2}$.
2. $m=\dfrac{1}{3}$ hoặc $m=-\dfrac{3}{2}$.
3. $m=\dfrac{1}{4}$ hoặc $m=-dfrac{1}{4}$.
4. $m=\dfrac{1}{5}$ hoặc $m=-\dfrac{1}{5}$.

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=x^3+x^2-x+2\) và đồ thị hàm số \(y=-x^2-x+5\) cắt nhau tại điểm duy nhất, kí hiệu \(\left(x_o;y_o\right)\) là tọa độ của điểm đó. Tìm \(y_o\) ?

1. \(y_o=4\).
2. \(y_o=0\).
3. \(y_o=3\).
4. \(y_o=-1\).

Cho $y=x^4-2x^2+2m-m^2\quad (C)$. Tập tất cả các giá trị $m$ sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

1. $(0;1)\cup (1;2)$.
2. $(0;2)$.
3. $(0;1)$.
4. $(1;2)$.

(P) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^4}{4}-x+2\), (d) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left(1;-1\right)\) và có hệ số góc bằng $k$. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 

1. $k<-1$ hoặc $k > 2$.
2. $k<-2$ hoặc $k>1$.
3. $-1<k<2$.
4. $-2<k<1$.

Cho $y=\dfrac{2x+1}{x-1}\quad (C)$. Để $d:y=-3x+m$ cắt $(C)$ tại $A,B$ sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng $\Delta:x-y-2=0$ thì

1. $m=-7$.
2. $m=7$.
3. $m=3$.
4. $m=-3$.

(H) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x-4}{x-2}\), còn (d) là đường thẳng \(y=kx-2\). Để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt, hệ số góc k của (d) phải thỏa mãn điều kiện

1. \(k< -\frac{1}{2}\) hoặc \(k>2\).
2. \(k< -2\) hoặc \(k>\frac{1}{2}\).
3. \(\begin{cases}k< \frac{1}{2}\\k\ne0\end{cases}\) hoặc \(k>\frac{9}{2}\).
4. \(k< -\frac{9}{2}\) hoặc \(k>-\frac{1}{2}\).

Để phương trình  \(2|x|^3-9x^2+12|x|=m\) có 6 nghiệm phân biệt thì 

1. \(\text{4< m< 5}\).
2. \(m<4\).
3.  \(m>5\).
4. \(m< 4\) hoặc \(m>5\).

Hàm số \(y=\left(4-x\right)\left(1-x\right)^2\) có đồ thị (C). Gọi $d$ là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục Oy và có hệ số góc bằng $k$. Để $d$ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, giá trị thích hợp của $k$ là

1. \(k< 0\) và \(k\ne9\).
2. \(k>0\) và \(k\ne9\).
3. \(k< 1\) và \(k\ne-4\).
4. \(k>1\) và \(k\ne3\).

Cho hàm số $y=x^3+(2m-1)x^2-m+1\quad (C_m)$. Để đường thẳng $y=2mx-m+1$ cắt $(C_m)$ tại 3 điểm phân biệt thì

1. $m\neq 0$ và $m\neq -\dfrac{1}{2}$.
2. $m\neq 0$.
3. $m\neq -\dfrac{1}{2}$.
4. $m= 0$ hoặc $m=-\dfrac{1}{2}$.

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-2x-2}{x-1}\) có đồ thị là (C). Để đường thẳng \(y=ax+1\) cắt (C) tại hai điểm  thuộc hai nhánh khác nhau của (C), tham số $a$ phải thỏa mãn điều kiện

1. $a>1$.
2. $a<5$.
3. $a>2$.
4. $a<2$.

Phương trình \(\dfrac{x+1}{|x-2|}=m\) có hai nghiệm phân biệt khi

1. \(m>1\).
2. \(m< -1\).
3. \(m\geq 1\).
4. \(m\leq -1\).

Cho $y=\dfrac{2x+3}{x+2}\quad (C)$.

Để đường thẳng $d:y=x+2m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt thì

1. $m<1$ hoặc $m>3$.
2. $m>3$.
3. $m<1$.
4. $m\leq 1$ hoặc $m\geq 3$.

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+2}\quad (C)$. Đường thẳng $d:y=-x+m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài AB nhỏ nhất khi

1. $m = 0$.
2. $m = - 1$.
3. $m = 1$.
4. $m = 2$.

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2-1\quad (C)$. Gọi $d_k$ là đường thẳng đi qua $M(0;-1)$ và có hệ số góc $k$. Để đường thẳng $d_k$ cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt thì

1. $k>-\dfrac{9}{8}$ và $k\neq 0$.
2. $k>-\dfrac{9}{8}$ hoặc $k\neq 0$.
3. $k>-\dfrac{9}{8}$.
4. $k\neq 0$.

Phương trình \(\left(x^2-5\right)\left|x^2-1\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt khi

1. \(-4< m< 0\).
2. \(m< -5\).
3. \(m>0\).
4. \(-5< m< -4\).

Tham số $a$ phải thỏa mãn điều kiện nào để đồ thị của hàm số \(y=x^3+ax^2-4\)  chỉ cắt trục hoành tại duy nhất một điểm?

1. $a>3$.
2. $a>-3$.
3. $a<3$.
4. $a<-3$.