Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+m\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm?
\(m< 0\). \(m\le0\). \(m< 1\). \(m\ge1\). Hướng dẫn giải:Đặt \(t=x^2\) thì với mỗi \(t>0\) có đúng 2 giá trị của \(x\).
Vậy để phương trình \(x^4-2x^2+m=0\) có đúng 2 nghiệm thì phương trình
\(t^2-2t+m=0\) (*)
có đúng 1 nghiệm dương.
Dễ thấy với m = 0 thì phương trình có nghiệm \(t_1=0,t_2=2\), khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm $x$. (Không thỏa mãn)
Với m<0 thì (*) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm (vì hệ số thỏa mãn $c/a <0$).
Với m > 0 thì hoặc phương trình (*) không có nghiệm, hoặc có 2 nghiệm cùng dấu (đều không thỏa mãn).
Kết luận: m < 0.
