Tập giá trị của hàm số \(y=\frac{x-1}{\left|x\right|}\) là
\(\left(0;+\infty\right)\). \(\left(-1;+\infty\right)\). \(\left(-\infty;1\right)\). \(\left(-\infty;+\infty\right)\). Hướng dẫn giải:Miền xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\). Ta phá dấu trị tuyệt đối của hàm số như sau:
\(y=\frac{x-1}{\left|x\right|}=\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{-x}=-1+\frac{1}{x},x< 0\\\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x},x>0\end{matrix}\right.\)
Với \(x\in\left(-\infty;0\right)\) thì \(\frac{1}{x}\in\left(-\infty;0\right)\) \(\Rightarrow y=-1+\frac{1}{x}\in\left(-\infty;-1\right)\)
Với \(x\in\left(0;+\infty\right)\) thì \(\frac{1}{x}\in\left(0;+\infty\right)\) \(\Rightarrow-\frac{1}{x}\in\left(-\infty;0\right)\) \(\Rightarrow y=1-\frac{1}{x}\in\left(-\infty;1\right)\)
Hợp của hai miền giá trị của hàm số ứng với hai khoảng trên ta được miền giá trị của y là:
\(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-\infty;1\right)=\left(-\infty;1\right)\).
