Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\dfrac{3\cos x-1}{3+\cos x}\) là
\(M=\dfrac{1}{2},m=-2\). \(M=-\dfrac{1}{3},m=-2\). \(M=\dfrac{1}{2},m=-\dfrac{1}{3}\). \(M=-\dfrac{1}{2},m=-2\). Hướng dẫn giải:Đặt \(t=\cos x\), \(-1\le t\le1\) suy ra \(y=f(t)=\dfrac{3t-1}{3+t}\).
Ta có: \(y'=\dfrac{\left(3+t\right).3-\left(3t-1\right)}{\left(3+t\right)^2}=\dfrac{4}{\left(3+t\right)^2}>0,\forall t\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[-1;1\right]\).
Vậy \(M=f\left(1\right)=\dfrac{1}{2},m=f\left(-1\right)=-2.\)
