Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải:
1. 
$(2x+1)^2+(2x-1)^2=(4x^2+4x+1)+(4x^2-4x+1)$

$=4x^2+4x+1+4x^2-4x+1=8x^2+2$

4. $(3x+y)^2+(x-y)^2=(9x^2+6xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)$

$=9x^2+6xy+y^2+x^2-2xy+y^2=10x^2+2y^2+4xy$

7.

$(x-4y)^2+(x+4y)^2=(x^2-8xy+16y^2)+(x^2+8xy+16y^2)$

$=2x^2+32y^2$

`(x-1)(x+1)`

`=x^2 -1^2`

`=x^2-1`

__

HHDT số `3` : `x^2-y^2=(x-y)(x+y)`

`# \text {Ryo}`

`2,`

`a)`

`x^3 -9x^2 + 27x - 27`

`= (x)^3 - 3*x^2 * 3 + 3*x*3^2 - (3)^3`

`= (x - 3)^3`

`b)`

`- (x^3)/8 + 3/4x^2 - 3/2x + 1`

`= - ( (x^3)/8 - 3/4x^2 + 3/2x - 1)`

`= - [ (x/2)^3 - 3*(x/2)^2 * 1 + 3*x/2*1^2 - 1^3]`

`= - (x/2 - 1)^3`

`c)`

Phiền bạn ghi lại đề giúp mình với ạ! Số mũ của biến 3 số sau mình kh đọc được.

`3,`

`a)`

`A = x^3 - 6x^2 + 12x - 8`

`= (x)^3 - 3*x^2*2 + 3*x*2^2 - (2)^3`

`= (x - 2)^3`

`b)`

`B = 1 - (3x)/2 + (3x^2)/4 - (x^3)/8` phải k c? (Mình thấy biến phần cuối hơi mờ).

`= 1^3 - 3*1^2*x/2 + 3* 1 * (x/2)^2 - (x/2)^3`

`= (1 - x/2)^3`

__

Cả bài 2 và 3, bạn sử dụng CT:

`A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 = (A - B)^3`

=y^2-2y+1-4

=(y-1)^2-4>=-4

Dấu = xảy ra khi y=1

A=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)

=1+2+3+4+...+99+100

=101*50=5050

\(a,-x^2y-2xy+2x^2y+5xy+2\\ =x^2y+3xy+2\\ b,-2xy+\dfrac{3}{2}xy^2+\dfrac{1}{2}xy^2+xy\\ =-xy+2xy^2\)

\(2,B=x^2-10x+27\)

\(=x^2-2.x.5+5^2+2\)

\(=\left(x-5\right)^2+2\)

Ta thấy: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)

hay B luôn dương

\(4,D=-16x^2+16x-9\)

\(=-\left[\left(4x\right)^2-2.4x.2+2^2\right]-5\)

\(=-\left(4x-2\right)^2-5\)

Ta thấy: \(\left(4x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)

hay D luôn âm.

2: B=x^2-10x+25+2

=(x-5)^2+2>=2>0 với mọi x

=>B luôn dương với mọi x

4: D=-16x^2+16x-9

=-(16x^2-16x+9)

=-(16x^2-16x+4+5)

=-(4x-2)^2-5<=-5<0

=>D luôn âm với mọi x

\(x^2-6xy+9y^2\)

\(=x^2-2\cdot3y\cdot x+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x-3y\right)^2\)

viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu 

4x² + 4x + 1 

\(\left(3x^2-5xy^3\right)\left(3x^2+5xy^3\right)\)

\(=\left(3x^2\right)^2-\left(5xy^3\right)^2\)

\(=9x^4-25x^2y^6\)

\(\left(3x^2-5xy^3\right)\left(3x^2+5xy^3\right)\\ =9x^4-25x^2y^6\)

\(\left(6x-\dfrac{1}{3}y\right)^2\)

\(=\left(6x\right)^2-2\cdot6x\cdot\dfrac{1}{3}y+\left(\dfrac{1}{3}y\right)^2\)

\(=36x^2-4xy+\dfrac{1}{9}y^2\)