Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

|2x-1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(E=-x\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^3+y^2\left(y-2x\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\left[-x+x-y\right]+y^2\left(y-2x\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(-y\right)+y^2\left(y-2x\right)\)

\(=-y\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^3-2xy^2\)

\(=-x^2y+2xy^2-y^3+y^3-2xy^2\)

\(=-x^2y\)

Thay x=1 và y=2 vào E, ta được: \(E=-1^2\cdot2=-2\)

Thay x=0 và y=2 vào E, ta được: \(E=-0^2\cdot2=0\cdot2=0\)

\(VT=(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)\\=x(x^3-x^2y+xy^2+y^3)+y(x^3-x^2y+xy^2+y^3)\\=x^4-x^3y+x^2y^2+xy^3+x^3y-x^2y^2+xy^3+y^4\\=x^4+y^4+(-x^3y+x^3y)+(x^2y^2-x^2y^2)+(xy^3+xy^3)\\=x^4+y^4+2xy^3\)

Cậu xem lại đề giúp mình nhé!

\(VT=\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2+y^3\right)\)

`= x^4 -x^3y+x^2y^2+xy^3 +x^3y-x^2y^2 +xy^3 +y^4`

`= (-x^3y +x^3y) +(x^2y^2-x^2y^2) +(xy^3 +xy^3) +x^4+y^4`

`= 2xy^3+x^4+y^4`

Đề có sai ko c...

nhanh nhé mấy cậu oiiiii

C/M : ...

Viết lại đc ko ah .

Giả sử hai số a;b theo đề bài có dạng là : \(\left\{{}\begin{matrix}a=5k+1\left(k\in N\right)\\b=5k+4\left(k\in N\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có thể giải quyết bài toán này như sau :

Xét tổng : \(ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1\)

\(=25k^2+20k+5k+4+1\)

\(=25k^2+25k+5\)

\(=5.\left(5k^2+5k+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(ab+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

làm mỗi câu b bài 1 tthooi nha mn

`x^3 - 3x^2y + x + 3xy^2 - y - y^3`

`=(x)^3 - 3*(x)^2*y + 3*x*y^2 - (y)^3 + (x - y)`

`= (x - y)^3 + (x - y)`

`= (x - y)[(x - y)^2 + 1]`

`= (x - y)(x - y - 1)(x - y + 1)`

____

`@` CT:

`(A - B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2- B^3`

a: Sửa đề: (5-2x)(5+2x)+2x(x+3)=4-2x^2

=>25-4x^2+2x^2+6x=4-2x^2

=>6x+25=4

=>6x=-21

=>x=-7/2

b: (3x-2)(-2x)+5x^2=-x(x-3)

=>-6x^2+4x+5x^2=-x^2+3x

=>4x=3x

=>x=0

c: =>7-(4x^2-9)=x^2+8x+16

=>7-4x^2+9-x^2-8x-16=0

=>-5x^2-8x=0

=>5x^2+8x=0

=>x(5x+8)=0

=>x=0 hoặc x=-8/5

=>6x-2x^2-3+x+x^2+x-6=-(x^2-3x+2)

=>-x^2+8x-9+x^2-3x+2=0

=>5x-7=0

=>x=7/5

\(\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\left(x+\dfrac{-1}{4}\right)\left(16x-1\right)\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\left(16x-1\right)\)

\(=\left[x^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right]\cdot\left(16x-1\right)\)

\(=\left(x^2-\dfrac{1}{16}\right)\left(16x-1\right)\)

\(=x^2\left(16x-1\right)-\dfrac{1}{16}\left(16x-1\right)\)

\(=16x^3-x^2-x+\dfrac{1}{16}\)

a) Để rút gọn biểu thức (x+2)(x^2+4x+4)-(x-2)(x^2-4x-4)-12x^2-x, ta thực hiện các bước sau:

(x+2)(x^2+4x+4) = x(x^2+4x+4) + 2(x^2+4x+4)
= x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8

(x-2)(x^2-4x-4) = x(x^2-4x-4) - 2(x^2-4x-4)
= x^3 - 4x^2 - 4x - 2x^2 + 8x + 8
= x^3 - 6x^2 + 4x + 8

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x+2)(x^2+4x+4)-(x-2)(x^2-4x-4)-12x^2-x
= (x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - (x^3 - 6x^2 + 4x - 12x^2 - x
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 4x - 8 - 12x^2 - x
= 8x + 8 - 4x - 8
= 4x

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 4x.

b) Để rút gọn biểu thức (x-2)(x+2)(x+3)-(x+1)(x^2-x+1), ta thực hiện các bước sau:

(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x-2)(x+2)(x+3)-(x+1)(x^2-x+1)
= (x^2 - 4)(x+3) - (x+1)(x^2-x+1)
= x^3 + 3x^2 - 4x - 12 - (x^3 + x^2 - x + x^2 - x + 1)
= x^3 + 3x^2 - 4x - 12 - x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1
= x^3 - x^3 + 3x^2 - x^2 - x^2 + 3x - 4x + x - 12 - 1
= 2x^2 - x - 13

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 2x^2 - x - 13.