Ta có: \(x^2-\dfrac{3}{2}x-1\)

\(=x^2-2x+\dfrac{1}{2}x-1\)

\(=x\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\)

a:

Ta có: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)

\(AB=CD=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD(ABCD là hình bình hành)

nên BE=EC=AF=FD=AB=CD

Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>\(BF=AF=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB\(\perp\)MA tại B

Ta có: BA//CD

=>BM//CD

Ta có: BA=CD

BA=BM

Do đó: BM=CD

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

DO đó: BMCD là hình bình hành

Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

=>M,E,D thẳng hàng

a: \(2x+10y=2\cdot x+2\cdot5y=2\left(x+5y\right)\)

b: \(x^2+xy+x=x\cdot x+x\cdot y+x\cdot1=x\left(x+y+1\right)\)

c: \(3x^2y-6xy+12xy^2\)

\(=3xy\cdot x-3xy\cdot2+3xy\cdot4y\)

\(=3xy\left(x-2+4y\right)\)

d: \(y\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(y-2x\right)\)

e: \(x^2-2x-15\)

\(=x^2-5x+3x-15\)

\(=x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

f: \(x\left(y-x\right)-2y\left(y-x\right)\)

\(=\left(y-x\right)\left(x-2y\right)\)

g: \(2x^2\cdot\left(x-2y\right)+xy\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(2x^2+xy\right)\)

\(=x\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)\)

Gọi O là giao điểm của AM và DE

Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

mà \(AO=OM=\dfrac{AM}{2};DO=OE=\dfrac{DE}{2}\)

nên \(AO=OM=DO=OE=\dfrac{AM}{2}=\dfrac{DE}{2}\)

ΔMHA vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\dfrac{MA}{2}=\dfrac{DE}{2}\)

Xét ΔHDE có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\dfrac{DE}{2}\)

Do đó: ΔHDE vuông tại H

=>HD\(\perp\)HE

a. 4x² - 4x + 1 - 25y² =  (4x² - 4x + 1) - 25y²
= (2x - 1)² - 25y² = (2x − 1 + 5y)(2x − 1 − 5y)
b. 9y² - z² + 6z - 9 = 9y² − (z² − 6z + 9)
= 9y² − (z - 3)² = [3y + (z − 3)] x [3y − (z − 3)]
= (3y + z − 3)(3y − z + 3)
c. x² - 4z² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) - 4z² 
= (x + 2)² - (2z)² = (x + 2 + 2z)(x + 2 − 2z)
d. 4x² - y² + 4xz + z² = (4x² + 4xz + z²) - y²
= (2x + z)² - y² = (2x + z + y)(2x + z − y)

a. 4x² - 4x + 1 - 25y² =  (4x² - 4x + 1) - 25y²
= (2x - 1)² - 25y² = (2x − 1 + 5y)(2x − 1 − 5y)
b. 9y² - z² + 6z - 9 = 9y² − (z² − 6z + 9)
= 9y² − (z - 3)² = [3y + (z − 3)] x [3y − (z − 3)]
= (3y + z − 3)(3y − z + 3)
c. x² - 4z² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) - 4z² 
= (x + 2)² - (2z)² = (x + 2 + 2z)(x + 2 − 2z)
d. 4x² - y² + 4xz + z² = (4x² + 4xz + z²) - y²
= (2x + z)² - y² = (2x + z + y)(2x + z − y)