Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích vừa thu được với nhau.

• Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
• 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2;\\ \left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2;\\ A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right);\\ \left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3;\\ \left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3;\\ A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right);\\ A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).\)

• Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:

+) Đặt nhân tử chung.

+) Dùng hằng đẳng thức.

+) Nhóm các hạng tử.

+) Phối hợp nhiều phương pháp.

• Với hai đa thức tùy ý \(A\) và \(B\) của cùng một biến (\(B\ne0\)), tồn tại duy nhất một cặp đa thức \(Q\) và \(R\) sao cho \(A=B.Q+R\), trong đó \(R=0\) hoặc bậc của \(R\) nhỏ hơn bậc của \(B\). Khi đó, \(R\) được gọi là dư trong phép chia \(A\) cho \(B\).

+) Nếu \(R=0\): phép chia \(A\) cho \(B\) là phép chia hết.

+) Nếu \(R\ne0\): phép chia \(A\) cho \(B\) là phép chia có dư.

• Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)), ta làm như sau:

+) Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\).

+) Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\).

+) Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

• Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đa thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau. 
• Khi chia hai đa thức một biến, ta cần chú ý:

+) Trước khi thực hiện phép chia, cần sắp xếp các hạng tử của cả đa thức chia và đa thức bị chia theo đúng thứ tự giảm dần của lũy thừa.

+) Khi đặt phép tính, cần đặt các hạng tử cùng lũy thừa thẳng cột với nhau.

+) Cẩn thận khi làm việc với các dấu cộng, trừ của phép toán.