Question

Chứng minh các biểu thức sau luôn dương hay luôn âm

2 B = x^2 -10x + 27

4 D = -16x^2 + 16x -9

 

 

Answer 1

\(2,B=x^2-10x+27\)

\(=x^2-2.x.5+5^2+2\)

\(=\left(x-5\right)^2+2\)

Ta thấy: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)

hay B luôn dương

\(4,D=-16x^2+16x-9\)

\(=-\left[\left(4x\right)^2-2.4x.2+2^2\right]-5\)

\(=-\left(4x-2\right)^2-5\)

Ta thấy: \(\left(4x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)

hay D luôn âm.

Answer 2

2: B=x^2-10x+25+2

=(x-5)^2+2>=2>0 với mọi x

=>B luôn dương với mọi x

4: D=-16x^2+16x-9

=-(16x^2-16x+9)

=-(16x^2-16x+4+5)

=-(4x-2)^2-5<=-5<0

=>D luôn âm với mọi x