`(17/19+(-3)/17)-((-12)/19+14/17)`

`=17/19-3/17+12/19-14/17`

`=(17/19+12/19)-(3/17+14/17)`

`=(17+12)/19-(3+14)/17`

`=29/19-17/17`

`=29/19-1`

`=29/19-19/19`

`=(29-19)/19`

`=10/19`

Bài 2:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

`x^2=2x-n+3`

`<=>x^2-2x+n-3=0` 

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(n-3\right)=4-4n+12=16-4n\)

(P) cắt (d) tại 2 điểm pb nên: \(\Delta>0\Rightarrow16-4n>0\Leftrightarrow n< 4\)

Theo vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=n-3\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)

Mà: 

\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\\ \Rightarrow x_1^2-x_2\left(2-x_1\right)=16\\ \Rightarrow x_1^2-x_2\cdot x_2=16\\ \Rightarrow x_1^2-x_2^2=16\\ \Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=16\\ \Rightarrow x_1-x_2=8\\ \Rightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=8\\ \Rightarrow2^2-4x_1x_2=64\\ \Rightarrow x_1x_2=\dfrac{4-64}{4}=-15\\ \Rightarrow n-3=-15\\ \Rightarrow n=-12\left(tm\right)\)

Vậy: ....

cho mình hỏi đề có sai không ấy vì tất cả các câu đều ở dạng đối xứng còn câu 2 thì ko 

Với m = 1 ta có:

`(d):y=(2*1-1)x-1^2+5=x+4`

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

`x^2=x+4`

`<=>x^2-x-4=0`

`Δ=(-1)^2-4*1*(-4)=17>0`

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_1=\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\dfrac{9+\sqrt{17}}{2}\\y_2=\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\right)^2=\dfrac{9-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm \(\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{9+\sqrt{17}}{2}\right);\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{9-\sqrt{17}}{2}\right)\)

a)

\(A=\dfrac{7^{10}+1}{7^{10}-1}=\dfrac{\left(7^{10}-1\right)+2}{7^{10}-1}=1+\dfrac{2}{7^{10}-1}\\ B=\dfrac{7^{10}-1}{7^{10}-3}=\dfrac{\left(7^{10}-3\right)+2}{7^{10}-3}=1+\dfrac{2}{7^{10}-3}\)

Ta có: \(7^{10}-1>7^{10}-3\Rightarrow\dfrac{2}{7^{10}-1}< \dfrac{2}{7^{10}-3}\Rightarrow1+\dfrac{2}{7^{10}-1}< 1+\dfrac{2}{7^{10}-3}\Rightarrow A< B\)

b) Tương tự chỉ khác ở chỗ thay 7 thành 9 thôi

Theo vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{x_1^3-x_2^3}{x_1^2+x_2^2}\\ =\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x^2_2+x_1x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\\ =\dfrac{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\\ =\dfrac{\sqrt{3^2-4\cdot\left(-7\right)}\left(3^2+7\right)}{3^2-2\cdot\left(-7\right)}=\dfrac{\sqrt{9+28}\cdot16}{23}\\ =\dfrac{16\sqrt{37}}{23}\)

[MATH CHALLENGE - DAY 4 - DAY 5 - 15/3/2025 - 16/3/2025] 

1] CẤP ĐỘ THPT:

Giải hệ phương trình đồng dư sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\equiv7\left(mod\text{ }11\right)\\x\equiv9\left(mod\text{ }13\right)\\x\equiv11\left(mod\text{ }17\right)\\x\equiv15\left(mod\text{ }19\right)\end{matrix}\right.\)

Mức điểm thưởng: +6 điểm

2] CẤP ĐỘ THCS: 

Cho `a,b,c` là các số thực dương và `a+b+c=3`

Chứng minh rằng sau: 

\(a^8+b^8+c^8+5\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge18\)

Mức điểm thưởng: +7 điểm

3] CẤP ĐỘ TIỂU HỌC: 

Tính:

\(\dfrac{\dfrac{5}{626}+\dfrac{7}{1565}+\dfrac{4}{2817}}{\dfrac{10}{230}+\dfrac{14}{575}+\dfrac{8}{1035}}+1\)

Mức điểm thưởng: +4 điểm

#Phương thức gửi bài:

Gửi bài qua mail: jndcub16@gmail.com 

Hoặc tải bài qua biểu mẫu: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSer9lNfqQYEaKVcsafxze9QP2wKbevoqxbZ-5c_Hbxoytqhsw/viewform?usp=dialog

CÁC BẠN CÓ THỂ THỬ THÁCH NHÉ ! CHÚC MỌI NGƯỜI THÀNH CÔNG ! 

|-----------------------------------|

* Các bạn có thể làm bài thoải mái không phân cấp độ nha hs thpt vẫn có thể làm bài thcs làm xả stress thôi nha. Mỗi challenge sẽ được đăng mỗi ngày nha, sau 1 tuần thì mình sẽ tổng hợp lại số điểm của mỗi người đạt được 

* Cứ 2 điểm = 1 coin và mỗi thành viên chỉ được chọn 1 câu để trả lời trong 1 bài đăng

* Mức điểm thưởng thì tùy theo mức độ câu hỏi nha, số câu trả lời không giới hạn cữ mỗi cách làm/ phương pháp khác nhau thì sẽ được tính điểm 

* Đáp án sẽ có ở ngày tiếp theo ! (đáp án sẽ nằm ở bài đăng của chính challenge đó, sẽ được chỉnh sửa sau khi có challenge mới!)

[MATH CHALLENGE - DAY 3 - 14/3/2025] 

1] CẤP ĐỘ THPT:

Chứng minh rằng: 

\(3^{13204}+11\cdot7^{2026}+3⋮89\)

Mức điểm thưởng: +7 điểm

2] CẤP ĐỘ THCS: 

Tìm số n thỏa mãn \(n+43,n-12\) là các số chính phương 

Mức điểm thưởng: + 4 điểm 

3] CẤP ĐỘ TIỂU HỌC: 

Cho hình chữ nhật có chiều dài là `a` chiều rộng là `1/2 xx a`

Hình tròn có đường kính là `2/3 xxa` 

Hình vuông có cạnh là `1/2 xx a` 

So sánh diện tích của ba hình trên 

Mức điểm thưởng: +2 điểm

#Phương thức gửi bài:

Gửi bài qua mail: jndcub16@gmail.com 

Hoặc tải bài qua biểu mẫu: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSer9lNfqQYEaKVcsafxze9QP2wKbevoqxbZ-5c_Hbxoytqhsw/viewform?usp=dialog

CÁC BẠN CÓ THỂ THỬ THÁCH NHÉ ! CHÚC MỌI NGƯỜI THÀNH CÔNG ! 

|-----------------------------------|

[CHALLENGE KẾT THÚC]

ĐÁP ÁN

1] Lời giải:

Ta có:

\(3^{88}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\) (theo định lý Fermat nhỏ) 

\(\Rightarrow\left(3^{88}\right)^{150}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\\ \Rightarrow3^{13200}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\)

\(3^4\equiv-8\left(mod\text{ }89\right)\Rightarrow3^{13204}\equiv-8\left(mod\text{ }89\right)\)

\(7^{88}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\) (theo định lý Fermat nhỏ) 

\(\Rightarrow\left(7^{88}\right)^{23}=7^{2024}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\)

\(11\cdot7^2\equiv5\left(mod\text{ }89\right)\Rightarrow11\cdot7^2\cdot7^{2024}=11\cdot7^{2026}\equiv5\left(mod\text{ }89\right)\)

Từ đó ta có: \(3^{13204}+11\cdot7^{2026}+3\equiv-8+5+3\equiv0\left(mod\text{ }89\right)\)

Ta có đpcm 

2] Lời giải (Nguyễn Tuấn Tú): 

3] Lời giải (Hbth): 

(Hbth +2 điểm, Nguyễn Tuấn Tú +4 điểm, tri123 +4 điểm)