Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh tiếp nhau dài bằng gấp 1.5 lần tiêu cự của nó. Tính tâm sai elip.

1. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
4. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Hãy chọn kết luận đúng ?

Hai cạnh của một hình chữ nhật có phương trình \(3x-4y+5=0\) và \(4x+3y-12=0\). Một đỉnh có tọa độ (3;-2).  Viết phương trình của hai cạnh còn lại.

1. \(4x+3y+6=0;3x-4y-15=0\)
2. \(4x+3y-6=0;3x-4y-17=0\)
3. \(4x+3y-5=0;3x-4y+17=0\)
4. \(4x+3y-7=0;3x+4y-12=0\)

Cho hai điểm A(2;1) và B(-3;5). Tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện  \(3MA^2-2MB^2=25\) là một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó.

1. \(x^2+y^2-24x-14y-78=0\)
2. \(x^2+y^2-24x+14y-78=0\)
3. \(x^2+y^2+24x-14y-78=0\)
4. \(x^2+y^2+24x+14y-78=0\)

Trong họ đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-2\left(m+1\right)x-2\left(m+2\right)y+6m+7=0\), hãy xác định đường tròn  tiếp xúc với trục Oy.

1. \(x^2+y^2-8x-10y+25=0\)
2. \(x^2+y^2-8x+10y+25=0\)
3. \(x^2+y^2+8x-10y+25=0\)
4. \(x^2+y^2+8x+10y+25=0\)

Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y=0\) và đường thẳng \(\left(d\right):4x+3y-5=0\). Viết phương trình các đường thẳng song song với (d) và chắn trên (C) một  dây cung có độ dài bằng 4.

1. \(4x+3y-3=0\) và \(4x+3y+7=0\)
2. \(4x+3y+3=0\) và \(4x+3y-7=0\)
3. \(4x+3y-3=0\) và \(4x+3y-7=0\)
4. \(4x+3y+3=0\) và \(4x+3y+7=0\)

Đường thẳng (d) : \(x+2y-7=0\) cắt elip (E) : \(x^2+4y^2=25\) theo một dây cung AB.  Tính độ dài của dây cung đó

1. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
3. \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
4. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):7x+y+6=0\) và \(\left(d'\right):x-y+2=0\). Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi (d) và (d') .

1. \(x+3y+8=0\)
2. \(3x+y-1=0\)
3. \(3x-y+4=0\)
4. \(x-3y+1=0\)

Cho A(2;1); B(3;-2).  Tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) sao cho \(MA^2+MB^2=30\) là một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đó

1. \(x^2+y^2-10x-2y-12=0\)
2. \(x^2+y^2-5x+y-6=0\)
3. \(x^2+y^2+5x-y-6=0\)
4. \(x^2+y^2-5x+y+6=0\)

Elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) cắt đường thẳng (d) : \(x-2y+4=0\) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ của hai điểm đó,

1. \(\left(3;2\right),\left(0;4\right)\)
2. \(\left(2;3\right),\left(4;0\right)\)
3. \(\left(2;-3\right),\left(-4;0\right)\)
4. \(A\left(2;3\right);B\left(-4;0\right)\)

Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông A(4; -1), cạnh huyền có phương trình \(3x-y+5=0\). Viết phương trình hai cạnh góc vuông của tam giác.

1. \(3x+y-7=0;x-3y+1=0\)
2. \(x+2y-6=0;2x-y+7=0\)
3. \(x-2y-6=0;2x+y-7=0\)
4. \(2x+y+6=0;x-2y+1=0\)

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):x-3y-5=0\) và \(\left(d'\right):3x-y+15=0\). Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d) và (d') .

1. \(x-y-5=0\)
2. \(x+y+5=0\)
3. \(x+y-5=0\)
4. \(x-y+5=0\)

Trong 4 hình vẽ sau đây, hãy chọn hình vẽ biểu diễn cho đường có phương trình : \(y=\sqrt{4x-x^2}-1\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) và điểm \(M\left(1;1\right)\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (E) tại A và B sao cho M  là trung điểm của đoạn AB.

1. \(9x+4y+13=0\)
2. \(9x-4y+13=0\)
3. \(4x+9y-13=0\)
4. \(4x-9y+13=0\)

Cho ba đường thẳng    \(\left(d\right):2x-y+3=0\) ; \(\left(d'\right):x+2y-1=0\) ; \(\left(\Delta\right):3x+4y+1=0\)

Đường thẳng đi qua giao điểm A của (d) và (d'), song song với \(\left(\Delta\right)\) có phương trình :

1. \(3x+4y-1=0\)
2. \(3x+4y-5=0\)
3. \(3x+4y+7=0\)
4. \(3x+4y-7=0\)

Cho hai điểm A(1;1) và B(2;3). Tìm tập hợp các điểm M sao cho  \(3MA^2-2MB^2=6\) .

1. Đường thẳng \(y=x\).
2. Trục hoành.
3. Trục tung.
4. Đường tròn tâm I(-1;-3) , bán kính 6.

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) và điểm \(M\left(x;y\right)\in\left(E\right)\). Biểu thức \(F_1M.F_2M+OM^2\) (với \(F_1,F_2\) là hai tiêu điểm của (E)) có giá trị không đổi,hãy tính giá trị này.

1. 7
2. 25
3. 9
4. 16

Trong bốn hình vẽ sau đây,  hình vẽ nào biểu diễn đường cong có phương trình \(x=-1+\sqrt{6y-y^2}\) :

Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông. Tìm tâm sai của (E) 

1. \(e=\frac{1}{2}\)
2. \(e=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
3. \(e=\frac{1}{3}\)
4. \(e=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Tìm tâm sai của elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. 

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ đều nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc bằng \(120^0\). Tìm tâm sai của elip này .

1. \(e=\frac{1}{2}\)
2. \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(e=\frac{2\sqrt{2}}{4}\)

Cho elip (E) : \(25x^2+36y^2=900\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. (E) có tiêu điểm bên phải \(F_2\left(11;0\right)\)
2. (E) có độ dài trục lớn bằng 12
3. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích bằng 120 đơn vị diện tích
4. (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{44}\)

Cho tam giác ABC có cạnh \(AB:4x+y+15=0\), cạnh \(AC:2x+5y+3=0\),trọng tâm \(G\left(-2;-1\right)\).  Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC.

1. M(2; -1)
2. M(-1; -2)
3. M(1; -2)
4. M( -2; 1)

Cho 3 đường thẳng : 

                                  \(\left(d\right):x-2y+8=0\)

                                  \(\left(d'\right):3x+y+3=0\)

                                   \(\left(\Delta\right):x+my-4=0\)

Tìm m để \(\left(d\right),\left(d'\right),\left(\Delta\right)\) đồng qui tại một điểm.

1. m = -2
2. m = 2
3. m = -3
4. m = 3

Cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BB' : \(-2x+y-8=0\),  đường cao CC' : \(2x+3y-8=0\). Viết phương trình đường cao AA' .

1. \(x-y+2=0\)
2. \(x+y+2=0\)
3. \(x-y-2=0\)
4. \(x+y-2=0\)