Đường thẳng (d) : \(x+2y-7=0\) cắt elip (E) : \(x^2+4y^2=25\) theo một dây cung AB. Tính độ dài của dây cung đó
\(\frac{2}{\sqrt{5}}\) \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) \(\frac{3}{\sqrt{5}}\) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) Hướng dẫn giải:A, B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x^2+4y^2=25\end{matrix}\right.\). Thế \(x=7-2y\) từ phương trình đầu vào phương trình thứ hai ta được \(8y^2-28y+24=0\) được \(y=2;y=\dfrac{3}{2}\)
Hai giao điểm là \(A\left(4;\dfrac{3}{2}\right),B\left(3;2\right)\). Độ dài dây AB là \(\sqrt{\left(4-3\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
Đáp số: \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
