Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ đều nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc bằng \(120^0\). Tìm tâm sai của elip này .
\(e=\frac{1}{2}\) \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(e=\frac{2\sqrt{2}}{4}\)Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết \(\widehat{F_1BF_2=120^0}\) suy ra \(\widehat{F_1B_2O}=60^0\). Nếu \(OF_1=c\) thì \(OB_2=\)\(b=c.\cot30^0=\dfrac{c}{\sqrt{3}}\);
\(a^2=b^2+c^2=\dfrac{c^2}{3}+c^2\Rightarrow\)\(\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Đáp số: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
