Trong bốn hình vẽ sau đây, hình vẽ nào biểu diễn đường cong có phương trình \(x=-1+\sqrt{6y-y^2}\) :
Hướng dẫn giải:
Biến đổi \(x=-1+\sqrt{6y-y^2}\Leftrightarrow\sqrt{6y-y^2}=x+1\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\6y-y^2=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=9\end{matrix}\right.\)
Vì vậy đường cong có phương trình đã cho là tập hợp các điểm với hoành độ \(x\ge-1\)thuộc đường tròn tâm I (-1;3) bán kính 3. Hình biểu diễn đường cong đó là
