mọi người giúp con giải bài này với ạ . Con xin cảm ơn

AB=căn 5

AB: (x-1)/1=(y-3)/-2

=>2x+y-5=0

M thuộc Δ nên M(m;2-m)

\(d\left(M;AB\right)=\dfrac{\left|m-3\right|}{\sqrt{5}}\)

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot AB=4\)

=>|m-3|=8

=>m=11(nhận) hoặc m=-5(loại)

=>M(11;-9)

=>3a+5b=3*11+5*(-9)=-12

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là  u → = m ; 2 m − 1 ; 2

Vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là  n → = 1 ; 3 ; − 2

Vì d // P ⇔ u → . n → = 0 ⇔ m = 1

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì trên d \(\Rightarrow x-y+1=0\) (1)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A \(\Rightarrow M'\in d'\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.5-x\\y'=2.\left(-2\right)-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10-x'\\y=-4-y'\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(10-x'-\left(-4-y'\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow x'-y'-15=0\)

Vậy pt d' có dạng: \(x-y-15=0\)

Gọi \(A\left(2;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi \(A'\left(a;b\right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho \(\Rightarrow A'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-3=-\frac{1}{2}\left(2-3\right)\\b+1=-\frac{1}{2}\left(0+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(\frac{7}{2};-\frac{3}{2}\right)\)

\(d\left(d;d'\right)=d\left(A';d\right)=\frac{\left|\frac{7}{2}+\frac{3}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình đường vuông góc kẻ từ M đến d là \(2x+y-6=0\)

Hình chiếu của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng vuông góc kẻ từ M đến d là \(2x+y-2=0\)

Hình chiếu của M có tọa độ là nghiệm hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)