Đầu tiên ta xếp các bạn nam trước:

- Xếp \(2\) bạn nam để tạo thành một khối

- Xếp \(2\) bạn nam

- Xếp \(4\) phần tử (khối \(2\) nam và \(3\) nam)

Số cách xếp \(5\) bạn nam sao cho có đúng 2 bạn nam đứng cạnh nhau là:

\(C^2_5.2!.4!=10.2.24=480\left(cách\right)\)

Tiếp theo, xếp các bạn nữ vào các vị trí trống : Sau khi xếp \(5\) bạn nam, ta có \(6\) vị trí trống để xếp các bạn nữ vào, số cách chọn sao cho không có bạn nữ nào đứng cạnh nhau :

\(C^3_6=\dfrac{6!}{3!3!}=20\left(cách\right)\)

Số cách xếp \(3\) bạn nữ vào \(3\) vị trí đã chọn là : \(3!=6\left(cách\right)\)

Số cách xếp cả nhóm thỏa mãn yêu cầu là:

\(480.20.6=57600\left(cách\right)\)

a: Đúng

b: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=8\)

=>Tâm là I(-3;2) và bán kính là \(R=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

=>Sai

c: \(d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|-3\cdot2+2\cdot\left(-1\right)+2024\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{2016}{\sqrt{5}}>2\sqrt{2}\)

=>(d) không cắt (C)

=>Đúng

d: \(d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|5\cdot2+2024\cdot\left(-1\right)+2024\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\)

=>Đúng

Phương trình chính tắc của elip là : \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}=1\left(E\right)\)

\(\left(E\right)\cap\left(Oy\right):x=0\Rightarrow\dfrac{y^2}{b^2}=1\Rightarrow y=\pm b\)

\(\Rightarrow B_1\left(0;b\right);B_2\left(0;-b\right)\)

\(\Rightarrow F_1\left(c;0\right);F_2\left(-c;0\right)\) với \(c^2=a^2-b^2\)

Theo đề bài ta có \(B_1B_2F_1F_2\) là hình vuông

\(\Rightarrow\) Cạnh hình vuông là \(2c=2b\Rightarrow b=c\Rightarrow b^2=c^2\)

\(\Rightarrow S\left(hình.vuông\right)=\left(2c\right)^2=4c^2=32\)

\(\Rightarrow c^2=8\Rightarrow b^2=8\)

mà \(c^2=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2=8+8=64\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2=2.64+3.8=56\)

a) \(\left(\Delta\right):2x-y+2024\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)\RightarrowĐúng\)

b) \(\left(C\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=8\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(-3;2\right)\\R=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Sai\)

c) \(I\left(5;2024\right)\)

 \(\left(C\right)\) tiếp xúc \(\left(\Delta\right)\Rightarrow r=d\left(I;\left(\Delta\right)\right)=\dfrac{\left|2.5-2024+2024\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow r^2=\left(5\sqrt{2}\right)^2=20\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn: \(\left(x-5\right)^2+\left(y-2024\right)^2=20\RightarrowĐúng\)

1.

Có 2 phương pháp đi từ A đến D: theo thứ tự ABD hoặc ACD

Số con đường là: \(3.2+2.3=12\)

2.

Số cách chọn 3 người từ 8 người (có quan tâm thứ tự) là: \(A_8^3=336\)

3.

Kí hiệu N là nam, n là nữ

Có 2 kiểu xếp thỏa mãn:

Kiểu 1: NnNnNnNnNn

Số cách xếp 5 nam vào 5 vị trí N là: \(5!\) cách

Số cách xếp 5 nữ vào 5 vị trí n là: \(5!\) cách

\(\Rightarrow5!.5!=\left(5!\right)^2\) cách

Kiểu 2: nNnNnNnNnN

Tương tự như trên, có \(\left(5!\right)^2\) cách

Vậy tổng cộng có: \(\left(5!\right)^2+\left(5!\right)^2=28800\) cách

4.

Chọn 2 bạn nữ từ 3 bạn và xếp vào 2 ghế 1,2: \(A_3^2=6\) cách

Xếp bạn nữ còn lại vào 4 ghế còn lại: 4 cách

Xếp 3 bạn nam vào 3 ghế còn thừa: \(3!\) cách

Tổng cộng có: \(6.4.3!=144\) cách

5.

Chọn 3 nam từ 10 nam: có \(C_{10}^3\) cách

Chọn 3 nữ từ 6 nữ: có \(C_6^3\) cách

Ghép cặp 3 nam với 3 nữ: \(3!\) cách (đơn giản là hãy tưởng tượng cho 3 nữ xếp hàng ngang đứng yên, sau đó hoán vị 3 nam đứng đối diện 3 nữ, khi đó thấy ngay có 3! cách xếp cặp).

\(\Rightarrow C_{10}^3.C_6^3.3!=14400\) cách

6.

Gọi số đó có dạng \(\overline{abcd}\)

a có 9 cách chọn (khác 0)

b có 9 cách chọn (khác a)

c có 8 cách chọn (khác a và b)

d có 7 cách chọn (khác a,b,c)

Tổng cộng có: \(9.9.8.7=4536\) số

Hoặc 1 cách biện luận khác:

Lập số có 4 chữ số khác nhau bất kì (từ 10 chữ số từ 0 đến 9): có \(A_{10}^4\) cách

Những số này bao gồm cả những số có số 0 đứng đầu, cần loại chúng đi, có \(A_9^3\) số như vậy

Tổng cộng có: \(A_{10}^4-A_9^3=4536\) số

a) Sai – Điều kiện của vòng lặp là i < 5, không phải i = 0. Giá trị ban đầu của i là 0, nhưng điều kiện kiểm tra là i < 5.

b) Sai – Nếu không thay đổi giá trị của i, vòng lặp sẽ chạy vô hạn vì i sẽ luôn giữ nguyên giá trị ban đầu. Trong đoạn mã, i += 1 là cần thiết để i tăng dần và vòng lặp có thể kết thúc.

c) Đúng – Vòng lặp sẽ in ra các giá trị từ 0 đến 4 vì i bắt đầu từ 0 và tăng lên đến 4 trước khi điều kiện i < 5 trở thành False.

d) Đúng – Nếu thay i += 1 bằng i -= 1, giá trị của i sẽ giảm dần mãi mãi (vì ban đầu i = 0, giảm dần thành -1, -2, -3...), khiến điều kiện i < 5 luôn đúng và tạo ra vòng lặp vô hạn.