Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

a: A(1;-3); B(3;2); C(5;-4)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;5\right)\)

=>VTPT là (-5;2)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-1)+2(y+3)=0

=>-5x+5+2y+6=0

=>-5x+2y+11=0

b: B(3;2); C(5;-4); A(1;-3)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận vecto BC làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng AH là:

2(x-1)+(-6)(y+3)=0

=>2x-2-6y-18=0

=>2x-6y-20=0

=>x-3y-10=0

c: Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)

Vì (d)//AB nên (d) nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\) làm vecto chỉ phương

=>VTPT là (5;2)

mà (d) đi qua C(5;-4)

nên phương trình đường thẳng (d) là:

5(x-5)+2(y+4)=0

=>5x-25+2y+8=0

=>5x+2y-17=0

K thuộc Ox nên K(x;0)

\(KB=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\)

\(KC=\sqrt{\left(2-x\right)^2+\left(7-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+49}\)

Để KB=KC thì \(\left(x-1\right)^2+9=\left(x-2\right)^2+49\)

=>\(x^2-2x+10=x^2-4x+53\)

=>-2x+10=-4x+53

=>2x=43

=>\(x=\dfrac{43}{2}\)

Vậy: \(K\left(\dfrac{43}{2};0\right)\)

a: Tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+6}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\)

b: A(1;3); I(2;1)

vecto AI=(1;-2)

PTTS của AI là;

x=1+t và y=3-2t

d: I(2;1); C(6;-2)

\(R=IC=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=5\)

Phương trình đường tròn đường kính BC là:

(x-2)^2+(y-1)^2=5^2=25

c: vecto BC=(8;-6)=(4;-3)

=>VTPT là (3;4)

Phương trình BC là:

3(x+2)+4(y-4)=0

=>3x+6+4y-16=0

=>3x+4y-10=0

Phương trình AH là:

4(x-1)+(-3)(y-3)=0

=>4x-4-3y+9=0

=>4x-3y+5=0

Tọa độ H là:

4x-3y+5=0 và 3x+4y-10=0

=>x=2/5 và y=11/5

H(0,4; 2,2); A(1;3)

\(AH=\sqrt{\left(1-0,4\right)^2+\left(3-2,2\right)^2}=1\)

Đặt AB=a

=>\(MB=MN=a\sqrt{10};BN=2a\sqrt{5}\)

=>ΔBMN vuông cân tại M và J là trung điểm của BN

=>MJ vuông góc NJ

=>NJ: x-5=0

Tọa độ J là:

x-5=0 và 2y-7=0

=>x=5 và y=7/2

Vì J là trung điểm của BN nên B(5;1)

Gọi C(x,y), x>3

BC=2NC=2 căn 5

Ta có HPT:

(x-5)^2+(y-1)^2=20 và (x-5)^2+(y-6)^2=5

=>x=7 và y=5(nhận) hoặc x=3 và y=5(loại)

=>C(7;5)