Ôn tập cuối năm môn Đại số

Chọn 5 cuốn bất kì từ 16 cuốn và tặng cho 5 em: có \(C_{16}^5=4368\) cách

TH1: trong 5 cuốn sách chỉ có đúng 1 loại sách (5 cuốn toàn toán hoặc toán hóa): \(C_5^5+C_7^5=22\) cách

TH2: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại toán và lý: \(C_9^5-C_5^5=125\) cách

TH3: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại toán và hóa: \(C_{12}^5-\left(C_5^5+C_7^5\right)=770\)

TH4: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại lý và hóa:  \(C_{11}^5-C_7^5=441\) cách

\(\Rightarrow\) Số cách để chọn 5 cuốn có đủ loại sách là:

\(4368-\left(22+125+770+441\right)=3010\) (cách)

Đem 5 cuốn đó tặng cho 5 em: có \(3010.5!=...\) cách

Ta có:

\(r^2+p^2+4Rr=\left(\dfrac{S}{p}\right)^2+p^2+\dfrac{abc}{S}.\dfrac{S}{p}\)

\(=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}+p^2+\dfrac{abc}{p}\)

\(=\dfrac{p^3+\left(ab+bc+ac\right)p-p^2\left(a+b+c\right)-abc+p^3+abc}{p}\)

\(=ab+bc+ca\)

Do đó:

\(\dfrac{ab+bc+ca}{4R^2}=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)

\(\Leftrightarrow sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)\(\left(đpcm\right)\)

bạn giải thích chi tiết đoạn này hộ mình được ko ạ

p^3+(ab+bc+ac)p−p^2(a+b+c)−abc+p^3+abc/p =ab+bc+ca

Có 2 cách xếp số 7 và 8 vào tập hợp gồm n = 2 phần tử.

Đó là: {7; 8} ; {8; 7}

1:
ĐKXĐ: 1-x<>0

=>x<>1

Vậy: TXĐ: D=R\{1}

2: ĐKXĐ: x^2+4x+5<>0

=>x thuộc R

=>TXĐ là D=R

3: ĐKXĐ: x^2-3x+2<>0

=>(x-1)(x-2)<>0

=>x<>1 và x<>2

=>TXĐ: D=R\{1;2}

4: ĐKXĐ: 2x-2>=0

=>x>=1

=>TXĐ: D=[1;+vô cực)

5: ĐKXĐ: 6-2x>=0

=>x<=3

TXĐ: D=(-vô cực;3]

6: ĐKXĐ: 2x-2>0

=>x>1

TXĐ: D=(1;+vô cực)

7: ĐKXĐ: 6-2x>0

=>x<3

TXĐ: D=(-vô cực;3)

8: ĐKXĐ: -2x+3>=0 và x-1>=0

=>x<=3/2 và x>=1

=>D=[1;3/2]

9: ĐKXĐ: (x+2)*căn x+1<>0

=>x+1>0 và x+2<>0

=>x>-1

=>D=(-1;+vô cực)

10: ĐKXĐ: x>=0 và 1-x^2<>0

=>x>=0 và x<>1;x<>-1

=>TXĐ: D=[0;+vô cực]\{1}

Số mật khẩu có thể lập được là:

\(2\cdot9\cdot C^4_{10}=3780\left(cái\right)\)

Ta có: \(\overline{abcdef}\) là số mật khẩu 
a có 2 cách chọn : \(C_2^1\)
b có 9 cách chọn : \(C_9^1\)
c,d,e,f có 10 cách chọn : \(C_{10}^4\)
=> số cách chọn là : 2 . 9 . 210 = 3780 ( mật khẩu )

Δ=b^2-4*1*2=b^2-8

Để phương trình vô nghiệm thì b^2-8<0

=>-2 căn 2<b<2 căn 2

=>b=1 hoặc b=2

\(C^1_n+C^2_n=15\) (Điều kiện: \(n\ge2\))

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=15\)

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}=15\)

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=15\)

\(\Leftrightarrow2n+n\left(n-1\right)=30\)

\(\Leftrightarrow2n+n^2-n=30\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{2}{x^4}\right)^5=C^k_5x^{5-k}\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5x^{5-k-4k}.2^k=C^k_5x^{5-5k}.2^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow5-5k=0\Leftrightarrow k=1\)

\(\Rightarrow C^1_5.2^1=10\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(10\).

\(\left(2x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^4=C^k_4\left(2x^2\right)^{4-k}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-2k-2k}.\left(-1\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-4k}.\left(-1\right)^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow8-4k=0\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow C^2_4.2^{4-2}.\left(-1\right)^2=24\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(24\).