§2. Phương trình đường tròn

a: Phương trình đường tròn (O) là:

\(\left(x-8\right)^2+\left(y-6\right)^2=R^2=5^2=25\)

b: Phương trình đường tròn có tâm I(0;4) và bán kính R=5 là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-4\right)^2=5^2\)

=>\(x^2+\left(y-4\right)^2=25\)

c: Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8+\left(-2\right)}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\y=\dfrac{2+4}{2}=3\end{matrix}\right.\)

I(3;3); A(8;2)

\(IA=\sqrt{\left(8-3\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{26}\)

Phương trình đường tròn (O) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=IA^2=26\)

d: I(-2;4); E(3;1)

\(IE=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)

Phương trình đường tròn tâm I(-2;4); bán kính \(R=\sqrt{34}\) là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=R^2=34\)

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

I thuộc Δ nên I(2-t;3-t)

\(IC=5\)

=>\(\sqrt{\left(6-2+t\right)^2+\left(2-3+t\right)^2}=5\)

=>(t+4)^2+(t-1)^2=25

=>2t^2+6t+17-25=0

=>2t^2+6t-8=0

=>t^2+3t-4=0

=>t=-4 hoặc t=1

=>I(6;7); I(1;2)

=>(x-6)^2+(y-7)^2=25 hoặc (x-1)^2+(y-2)^2=25

ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>6-x=3-1=2 và 5-y=2-1=1

=>x=4 và y=4

Kẻ IH vuông góc AB

=>H là trung điểm của AB

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=IH=\dfrac{\left|1\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)-17\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\)

\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot AB=10\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{10}\cdot2\cdot AI=10\)

=>\(AI=\sqrt{10}\)

\(R=\sqrt{\left(\sqrt{10}\right)^2\cdot2}=10\sqrt{2}\)

=>(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=200\)

\(PT\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-7\right)^2=85\)

\(\Rightarrow\) Tâm \(I\left(-1;7\right)\) và bán kính là \(\sqrt{85}\)

PT tiếp tuyến qua \(M\left(1;-2\right)\Rightarrow x_0=1,y_0=-2\)

\(PT\) tiếp tuyến có dạng \(\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-1-1\right)\left(x-1\right)+\left(7+2\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)+9\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2+9y+18=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+9y+20=0\)

Em ghi lại pt đường tròn nhé, bị lỗi rồi

Khoảng cách lớn nhất giữa MN là khi MN là đường kính của (C)

=>MN=4*2=8