Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách kết bạn

Bạn xem lại đề bài, \(x+y+z=2025?\) không phải là \(x+y+z=2023\). Thanks!

\(2x=3y=z\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{6}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}\)

Mà: \(x+y-z=-3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{3+2-6}=\dfrac{-3}{-1}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=3\Rightarrow x=3\cdot3=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{2}=3\Rightarrow y=2\cdot3=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{6}=3\Rightarrow z=6\cdot3=18\)

Vậy: ... 

Lời giải:
a. Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow x=3k; y=7k$. Khi đó:

$x^2+y^2=58$

$\Rightarrow (3k)^2+(7k)^2=58$

$\Rightarrow 58k^2=58$

$\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\pm 1$

Nếu $k=1$ thì $x=3k=3; y=7k=7$

Nếu $k=-1$ thì $x=3k=-3; y=7k=-7$

b.

Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow x=3k; y=4k$

Khi đó:

$x^3-y^3=37$

$\Rightarrow (3k)^3-(4k)^3=37$

$\Rightarrow -37k^3=37\Rightarrow k^3=-1\Rightarrow k=-1$

Khi đó:

$x=3k=-3; y=4k=-4$

a,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x^2+y^2}{3^2+7^2}=\dfrac{58}{58}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=1\Rightarrow x=3\\\dfrac{y}{7}=1\Rightarrow y=7\end{matrix}\right.\)

Vậy x=3;y=7

b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x^3-y^3}{3^3-4^3}=\dfrac{37}{-37}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=-1\Rightarrow x=-3\\\dfrac{y}{4}=-1\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-3;y=-4

Áp dụng tính chấ dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{2400}{12}=200\\ \\ \\ \\ \\ \\\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\cdot3=600\\y=200\cdot4=800\\z=200\cdot5=1000\end{matrix}\right.\)

Vậy x=600;y=800;z=1000

Ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và \(x+y+z=2400\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{2400}{12}=200\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\cdot3=600\\y=200\cdot4=800\\z=200\cdot5=1000\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 600, y = 800 và z = 1000

\(2x=9y\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{18}=\dfrac{9y}{18}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{3x+2y}{3\cdot9+2\cdot4}=\dfrac{-93}{31}=-3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{9}=-3\Rightarrow x=-3\cdot9=-27\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{2}=-3\Rightarrow y=2\cdot-3=-6\)

Bài 1:

\(2\cdot162=6\cdot54\)

=>Lập được 4 tỉ lệ thức

\(2\cdot54=6\cdot18\)

=>Lập được 4 tỉ lệ thức

\(6\cdot162=18\cdot54\)

=>Lập được 4 tỉ lệ thức

=>Tổng cộng lập được 4+4+4=12 tỉ lệ thức

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x<>-4

\(\dfrac{x-6}{x+4}=\dfrac{2}{7}\)

=>\(7\left(x-6\right)=2\left(x+4\right)\)

=>\(7x-42=2x+8\)

=>5x=50

=>x=10(nhận)

b: ĐKXĐ: x<>-5

\(\dfrac{x+5}{2\dfrac{1}{2}}=\dfrac{40}{x+5}\)

=>\(\left(x+5\right)^2=40\cdot\dfrac{5}{2}=100\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+5=10\\x+5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{15}{x^6}:\dfrac{1}{8}=2.5:\dfrac{2}{3}x\)

=>\(\dfrac{120}{x^6}=2,5:\dfrac{2x}{3}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{3}{2x}=\dfrac{15}{4x}\)

=>\(\dfrac{8}{x^5}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(x^5=8\cdot\dfrac{4}{1}=32\)

=>x=2(nhận)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}x:y=4,5:\left(-3\right)\\y:z=-\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}\\z:\dfrac{6}{5}=\dfrac{5}{8}:\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{4.5}{-3}=-\dfrac{3}{2}\\\dfrac{y}{z}=-\dfrac{1}{3}\cdot4=-\dfrac{4}{3}\\z=5\cdot\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{6}{5}=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}z=3\\y=-\dfrac{4}{3}\cdot z=-\dfrac{4}{3}\cdot3=-4\\x=-\dfrac{3}{2}\cdot y=-\dfrac{3}{2}\cdot\left(-4\right)=6\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4};x-y+z=-49\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\) nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

mà x-y+z=-49

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=-\dfrac{49}{7}=-7\)

=>\(x=-7\cdot10=-70;y=-7\cdot15=-105;z=-7\cdot12=-84\)

Gọi tuổi của Mai,bố,mẹ lần lượt là a(tuổi),b(tuổi),c(tuổi)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Tuổi của Mai,bố,mẹ lần lượt tỉ lệ với 3;8;7 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}\)

Bố hơn mẹ 5 tuổi nên b-c=5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{b-c}{8-7}=\dfrac{5}{1}=5\)

=>\(a=5\cdot3=15;b=8\cdot5=40;c=7\cdot5=35\)

Vậy: Tuổi của Mai là 15 tuổi, bố 40 tuổi, mẹ 35 tuổi