Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Gọi số học sinh của nhóm 1; nhóm 2; nhóm 3 lần lượt là a(bạn), b(bạn), c(bạn)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì mỗi nhóm phải trồng số cây như nhau mà nhóm 1 trồng xong trong 2 ngày, nhóm 2 trồng xong trong 3 ngày và nhóm 3 trồng xong trong 4 ngày nên ta có:

2a=3b=4c

=>\(\dfrac{2a}{12}=\dfrac{3b}{12}=\dfrac{4c}{12}\)

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Ba nhóm học sinh có 39 bạn nên a+b+c=39

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{39}{13}=3\)

=>\(a=3\cdot6=18;b=3\cdot4=12;c=3\cdot3=9\)

Vậy: Số học sinh của nhóm 1; nhóm 2; nhóm 3 lần lượt là 18 bạn; 12 bạn; 9 bạn

`#040911`

Ta có:

`x/5 = y/3 => x/20 = y/12`

`y/4 = z/7 => y/12 = z/21`

`=> x/20 = y/12 = z/21`

`x/20 = y/12 = z/21 => (3x)/60 = (4y)/48 = (5z)/105`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(3x)/60 = (4y)/48 = (5z)/105 = (3x + 4y - 5z)/(60 + 48 - 105) = (-24)/3 = -8`

`=> x/20 = y/12 = z/21 = -8`

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x=-8\cdot20=-160\\y=-8\cdot12=-96\\z=-8\cdot21=-168\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x = -160; y = -96; z = -168.`

x/5=y/3

=>x/20=y/12

y/4=z/7

=>y/12=z/21

=>x/20=y/12=z/21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{3x+4y-5z}{3\cdot20+4\cdot12-5\cdot21}=\dfrac{-24}{48}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x=-10; y=-6; z=-21/2

4x=3y nên x/3=y/4

=>x/9=y/12

y/3=z/5

=>y/12=z/20

=>x/9=y/12=z/20=k

=>x=9k; y=12k; z=20k

3x-z=21

=>3*9k-20k=21

=>27k-20k=21

=>7k=21

=>k=3

=>x=27; y=36; z=60

các bạn giải thích dùm mình nhé.. chưa hiểu lắm. tks

Ta có: 

\(3x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

\(6y=4z\Rightarrow3y=2z\Rightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)

Mà: \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y-z}{10+6-9}=\dfrac{2}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow x=\dfrac{20}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow y=\dfrac{12}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{9}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow z=\dfrac{18}{7}\)

Gọi số bi của Minh, Dũng, Hùng lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: a/2=b/4=c/5 và 3b-2a=40

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{3b-2a}{3\cdot4-2\cdot2}=\dfrac{40}{12-4}=5\)

=>a=10; b=20; c=25

Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Dũng, Hùng lần lượt là a, b, c (viên bi; a, b, c ∈ N*)

Vì số viên bi của 3 bạn Minh, Dũng, Hùng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 và 3 lần số bi của bạn Dũng nhiều hơn hai lần số bi của bạn Minh là 40 viên bi nên:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) và 3b - 2a = 40

Áp dụng tính chât của dãy tỉ số bằng nhau và 3b - 2a = 40, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{3b}{12}=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{3b-2a}{12-4}=\dfrac{40}{8}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=5\\\dfrac{b}{4}=5\\\dfrac{c}{5}=5\end{matrix}\right.\)                                \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=20\\c=25\end{matrix}\right.\)(thoả mãn điều kiện a, b, c ∈ N*)

Vậy...

10x=7y

=>x/7=y/10

8y=5z

=>y/5=z/8

=>y/10=z/16

=>x/7=y/10=z/16

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{16}=\dfrac{2x-y+3z}{2\cdot7-10+3\cdot16}=\dfrac{104}{52}=2\)

=>x=14; y=20; z=32

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{2x-3y+z}{2\cdot3-3\cdot6+15}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow y=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{15}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow z=10\)

Ta có : 

`x/3 =y/6 =z/15=> (2x)/6= (3y)/18 = z/15`

Vậy `(2x)/6= (3y)/18 = z/15` và `2x-3y+z=2`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(2x)/6= (3y)/18 = z/15 =(2x-3y+z)/(6-18+15)=2/3`

`=> x/3=2/3=> x= 2/3 . 3= 2`

`=> y/6=2/3=>y=2/3 . 6= 4`

`=> z/15=2/3=> z=2/3 . 15=10`

Ta có: 

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}\) (1)

\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{25}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{2x-y+4z}{2\cdot20-10+4\cdot25}=\dfrac{270}{130}=\dfrac{27}{13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{27}{13}\Rightarrow x=\dfrac{540}{13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{27}{13}\Rightarrow y=\dfrac{270}{13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{25}=\dfrac{27}{13}=\dfrac{675}{13}\)

Có: \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{2y}{10}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2y}{10}=\dfrac{2z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{2y}{10}=\dfrac{2z}{15}\)=> \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2z}{15}\)

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và 2x - y + 4z = 270, ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2z}{15}=\dfrac{2x}{20}=\dfrac{4z}{30}=\dfrac{2x-y+4z}{20-5+30}=\dfrac{270}{45}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=6\\\dfrac{y}{5}=6\\\dfrac{2z}{15}=6\end{matrix}\right.\)                 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\\z=45\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{40}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{2x-y+4z}{40-10+60}=\dfrac{270}{90}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=3\Rightarrow x=60\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{10}=3\Rightarrow y=30\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{15}=3\Rightarrow z=45\)

Lời giải:

\(B=\frac{5}{3}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{3^3}+...+\frac{5}{3^{30}}=5(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{30}})\)

\(3B=5(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{29}})\)

\(3B-B=5(1-\frac{1}{3^{30}})=\frac{5(3^{30}-1)}{3^{30}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{5(3^{30}-1)}{2.3^{30}}\)