Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

3x = 5y

⇒ x/5 = y/3

⇒ 2x/10 = 3y/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2x/10 = 3y/9 = (2x + 3y)/(10 + 9) = 38/19 = 2

x/5 = 2 ⇒ x = 2.5 = 10

y/3 = 2 ⇒ y = 2.3 = 6

Vậy x = 10; y = 6

Ta có: \(3x=5y\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x+3y}{2\cdot5+3\cdot3}=\dfrac{38}{19}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=2\Rightarrow x=5\cdot2=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{3}=2\Rightarrow y=3\cdot2=6\)

Vậy: ...

\(\dfrac{2x}{3y}=-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow3y=2x:-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2x.3}{-1}=-6x\\ \Rightarrow y=-\dfrac{6x}{3}=-2x\)

Thế \(y=-2x\) vào \(2x+3y^2=\dfrac{161}{4}\) được:

\(2x+3.\left(-2x\right)^2=\dfrac{161}{4}\\ \Leftrightarrow2x+12x^2-\dfrac{161}{4}=0\\ \Leftrightarrow48x^2+8x-161=0\\ \Leftrightarrow\left(48x^2+92x\right)+\left(-84x-161\right)=0\\ \Leftrightarrow4x\left(12x+23\right)-7\left(12x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(12x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{4}\Rightarrow y=-\dfrac{2.7}{4}=-\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{23}{12}\Rightarrow y=-2.-\dfrac{23}{12}=\dfrac{23}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left\{x;y\right\}=\left\{\dfrac{7}{4};-\dfrac{7}{2}\right\}\) hoặc \(\left\{x;y\right\}=\left\{-\dfrac{23}{12};\dfrac{23}{6}\right\}\)

Gọi số cây trồng được của lớp 7A , 7B , 7C lần lượt là : \(x;y;z\)

Ta có tỉ lệ \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Tổng số cây lớp 7B và 7C nhiều hơn lớp 7A là 15 cây

\(\Rightarrow y+z-x=15\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{y+z-x}{4+5-6}=\dfrac{15}{3}=5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.6=30\\y=4.5=20\\z=5.5=25\end{matrix}\right.\)

Vậy lớp 7A trồng được 30 cây , 7B trồng được 20 cây , 7C trồng được 25 cây 

Gọi ba lớp `7A;7B;7C` tham gia trồng cây lần lượt là `a,b,c` `( a,b,c ∈ N)`

Theo bài ra ta có : `a/6=b/4=c/5` và `b+c-a=15`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

` a/6=b/4=c/5=(b+c-a)/(4+5-6)=15/3=5`

`=>a/6=5=>a=5.6=30`

`=>b/4=5=>b=5.4=20`

`=>c/5=5=>c=5.5=25`

Vậy ba lớp `7A;7B;7C` tham gia trồng cây lần lượt được `30;20;25` ( cây ) .

Đặt `x/2=y/3=z/5=K`

`-> x=2K, y=3K, z=5K`

`=> xyz=-30=> 2K*3K*5K=-30`

`-> 30K^3=-30`

`-> K^3=-30 \div 30`

`-> K^3=-1`

`-> K^3=-1^3`

`-> K=-1`

Với `K=-1`

`-> x=2*-1=-2` `, y=3*-1=-3` `, z=5*-1=-5`

Vậy, \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\\z=-5\end{matrix}\right.\)

Mnguoi giúp e với ạ

Đặt x/3=y/5=k

=>x=3k; y=5k

\(M=\dfrac{6k+5k}{12k-10k}=\dfrac{11}{2}\)

\(\text{#TNam}\)

Gọi độ dài của chiều rộng và chiều dài lần lượt là `x,y (x,y \ne 0)`

Độ dài của chiều rộng và chiều dài lần lượt tỉ lệ với `2:5`

Nghĩa là: `x/2=y/5`

Diện tích của hình chữ nhật là `40 m^2`

`-> x*y=40`

Đặt `x/2=y/5=K -> x=2K, y=5K`

Ta có: `x*y=40 -> 2K*5K = 40`

`-> 10K^2=40`

`-> K^2=40 \div 10`

`-> K^2=4`

`-> K^2= (+-2)^2`

`-> K= 2, -2`

Mà `K \ne 0 -> K=2`

Với `K=2 -> x=2*2=4, y=2*5=10`

`\text {Chu vi của hình chữ nhật là:}`

`(4+10) \times 2=28 (m)`

Đặt \(\dfrac{ab+ac}{4}=\dfrac{bc+ab}{6}=\dfrac{ca+cb}{8}=k\)

=>ab+ac=4k; bc+ab=6k; ac+bc=8k

=>ac-bc=-2k; ac+bc=8k; ab+ac=4k

=>ac=3k; bc=5k; ab=k

=>c/b=3; c/a=5

=>c=3b=5a

=>a/3=b/5=c/15

Áp dụng t/c của DTSBN , ta có :

+, \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\\ =\dfrac{x+2y+z}{a+2b+c+2\left(2a+b-c\right)+4a-4b+c}\\ =\dfrac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2a-2c+4a-4b+c}\\ =\dfrac{x+2y+z}{\left(a+4a+4a\right)+\left(2b+2b-4b\right)+\left(c-2c+c\right)}\\ =\dfrac{x+2y+z}{9a}\left(1\right)\)

+, \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\\ =\dfrac{2x+y-z}{2\left(a+2b+c\right)+2a+b-c-4a+4b+c}\\ =\dfrac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b+c}\\ =\dfrac{2x+y-z}{\left(2a+2a-4a\right)+\left(4b+b+4b\right)+\left(2c-c+c\right)}\\ =\dfrac{2x+y-z}{9b}\left(2\right)\)

+, \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\\ =\dfrac{4x-4y+z}{4\left(a+2b+c\right)-4\left(2a+b-c\right)++4a-4b+c}\\ =\dfrac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}\\ =\dfrac{4x-4y+z}{\left(4a-8a+4a\right)+\left(8b-4b-4b\right)+\left(4c+4c+c\right)}\\ =\dfrac{4x-4y+z}{9c}\left(3\right)\)

Từ (1);(2) và (3) 

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y+z}{9a}=\dfrac{2a+y-z}{9b}=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\\ \Rightarrow\dfrac{x+2y+z}{9a}\cdot9=\dfrac{2a+y-z}{9b}\cdot9=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\cdot9\\ \Rightarrow\dfrac{x+2y+z}{a}=\dfrac{2a+y-z}{b}=\dfrac{4x-4y+z}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{a+2y+z}=\dfrac{b}{2a+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\left(a+2b+c\right)\\y=k\left(2a+b-c\right)\\z=k\left(4a-4b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{a}{k\left(a+2b+c\right)+2k\left(2a+b-c\right)+k\left(4a-4b+c\right)}=\dfrac{a}{k.9a}=\dfrac{1}{9k}\)

Tượng tự:

\(\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{b}{9bk}=\dfrac{1}{9k}\) ; \(\dfrac{c}{4x-4y+z}=\dfrac{c}{9k.c}=\dfrac{1}{9k}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)