Trắc nghiệm ôn tập chương 3 phần 2

Với giá trị nào của \(a\) thì phương trình \(3\left|x\right|+2ax=-1\) có nghiệm duy nhất ?

1. \(a>\frac{3}{2}\)
2. \(a< -\frac{3}{2}\)
3. \(a\ne\frac{3}{2}\) và \(a\ne-\frac{3}{2}\)
4. \(a>\frac{3}{2}\) hoặc \(a< -\frac{3}{2}\)

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình : \(\begin{cases}x^2+y^2=1\\y=x+m\end{cases}\) có đúng 1 nghiệm.

1. \(m=\sqrt{2}\)
2. \(m=-\sqrt{2}\)
3. \(m=\pm\sqrt{2}\) 
4. \(m\) tùy ý

Giải hệ phương trình : \(\begin{cases}\left(\sqrt{2}+1\right)x+y=\sqrt{2}-1\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{cases}\) 

1. \(\left(1;-\frac{1}{2}\right)\)
2. \(\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
3. \(\left(1;2\right)\)
4. \(\left(1;-2\right)\)

Tập nghiệm của phương trình \(\left|x-2\right|=2x-1\) là :

1. \(S=\left\{-1;1\right\}\)
2. \(S=\left\{-1\right\}\)
3. \(S=\left\{1\right\}\)
4. \(S=\left\{0\right\}\)

Phương trình \(\left|x\right|+1=x^2+m\) có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

1. \(m=0\)
2. \(m=1\)
3. \(m=-1\)
4. \(m=2\)

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}xy+x+y=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}\)

1.  (2;3) và (1;5)
2. (2;1) và (3;5)
3. (5;6)
4.  (2;3);(3;2);(1;5);(5;1)

Phương trình \(x^2=3x\) tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau:

1. \(x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}\)
2. \(x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}\)
3. \(x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}\)
4. \(x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x-2=1\)
2. \(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}=1\Leftrightarrow x=1\)
3. \(\left|3x-2\right|=x-3\Rightarrow\left(3x-2\right)^2=\left(x-3\right)^2\)
4. \(\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}\Rightarrow x-3=9-x\)

\(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là nghiệm của phương trình  nào trong các phương trình sau đây:

1. \(x^2-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{6}=0\)
2. \(x^2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{6}=0\)
3. \(x^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{6}=0\)
4. \(x^2+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{6}=0\)

Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\). Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Nếu \(m>4\) thì phương trình vô nghiệm
2. Nếu \(m\le4\) thì phương trình có 2 nghiệm : \(x=\frac{m-2-\sqrt{4-m}}{m}\); \(x'=\frac{m-2+\sqrt{4-m}}{m}\)
3. Nếu \(m=0\) thì phương trình có \(x=\frac{3}{4}\)
4. Nếu \(m=4\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{1}{2}\)

Cặp số (2;1) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau đây?

1. \(3x+2y=7\)
2. \(2x+3y=7\)
3. \(3x+2y=4\)
4. \(2x+3y=4\)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt .

1. \(m=0\) ; \(m=2\) 
2. \(1\ne m< \dfrac{9}{4}\)
3. \(m=-2\) ; \(m=3\)
4. \(m=2\);\(m=1\)

Xét hai đường thẳng   (d):   \(\left(m^2-1\right)x-y+2m+5=0\)    và  (d') :  \(3x-y+1=0\) .   Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này

trùng nhau ?

1. \(m=-2\)
2. \(m=2\)
3. \(m=2\) ; \(m=-2\)
4. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Khẳng định sau đúng hay sai ?

Giản ước \(\sqrt{x-2}\) ở cả hai vế phương trình \(3x+\sqrt{x-2}=x^2+\sqrt{x-2}\), ta được phương trình tương đương  \(3x=x^2\).

1. Đúng
2. Sai

Cho biết hệ phương trình ẩn x, y tham số m  \(\begin{cases}2x-y=5\\4x-2y=m-1\end{cases}\) có nghiệm.  Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

1. \(m\ne-1\)
2. \(m\ne12\)
3. \(m=11\)
4. \(m=-8\)

Khi giải phương trình \(\sqrt{3x^2+1}=2x+1\left(1\right)\), một bạn học sinh tiến hành theo các bước sau :

Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được :  \(3x^2+1=\left(2x+1\right)^2\) (2)

Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : \(x^2+4x=0\Leftrightarrow x=0\) hay \(x=-4\)

Bước 3 : Khi \(x=0\), ta có \(3x^2+1>0\). 

               Khi \(x=-4\), ta có \(3x^2+1>0\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(\left\{0;-4\right\}\)

Cách giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

Trong các câu trả lời dưới đây, câu trả lời nào đúng?

1. Đúng
2. Sai ở bước 1
3. Sai ở bước 2
4. Sai ở bước 3

Nghiệm của phương trình \(x^2-3x+5=0\) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

1. \(y=x^2\) và \(y=-3x+5\)
2. \(y=x^2\) và \(y=-3x-5\)
3. \(y=x^2\) và \(y=3x-5\)
4. \(y=x^2\) và \(y=3x+5\)