Ôn tập chương III

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}-6\) là

1. \(\varnothing\).
2. \(\left\{-6\right\}\).
3. \(\left\{5;-6\right\}\).
4. \(\left\{5\right\}\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+4z=4\\5x+\dfrac{1}{2}y-5z=-5\\\dfrac{2}{3}x-y+z=1\end{matrix}\right.\) có nghiệm là 

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;0\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m+1\\x-my=2017\end{matrix}\right.\) có nghiệm khi

1. \(m\ne1\).
2. \(m\ne\pm1\).
3. \(m\ne-1\).
4. với mọi giá trị của m.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m^2-5m+6\right)x=m^2-2m\) vô nghiệm.

1. \(m=1\).
2. \(m=2\).
3. \(m=3\).
4. \(m=6\).

Cho phương trình \(x^2+2x-5=0\) có 2 nghiệm x₁, x₂. Giá trị của biểu thức \(P=x_1x_2(x_1^2+x_2^2)\) là

1. - 70.
2. 70.
3. 30.
4. - 30.

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\-x+3y-3=0\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(3;-2\right)\).
2. \(\left(3;2\right)\).
3. \(\left(-3;-2\right)\).
4. \(\left(-3;2\right)\).

Giải phương trình \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{8}{\sqrt{x-2}}\) ta được tập nghiệm là

1. \(\left\{2\right\}\).
2. \(\left\{2\sqrt{2}\right\}\).
3. \(\varnothing\).
4. \(\left\{-2\sqrt{2}\right\}\).

Biết phương trình \(x^2-3x+1=0\) có 2 nghiệm x₁ và x₂ . Khi đó \(x_1^2+x_2^2\) bằng

1. \(\sqrt{7}\).
2. \(7\).
3. \(8\).
4. \(2\sqrt{2}\).​

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-z=7\\-4x+3y-2z=15\\-x-2y+3z=-5\end{matrix}\right.\) là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(-10;7;9\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{3}{2};-2;\dfrac{3}{2}\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{9}{2};\dfrac{5}{4}\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;-7;-8\right)\).

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\) là

1. \(\left(3;+\infty\right)\).
2. \([2;+\infty)\).
3. \([1;+\infty)\).
4. \([3;+\infty)\).

Tập xác định của phương trình \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x^2-4x+3}-\dfrac{7x}{\sqrt{7-2x}}=5x\) là

1. \(D=\left[2;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{3\right\}\).
2. \(D=R\backslash\left\{1;3;\dfrac{7}{2}\right\}\).
3. \(D=[2;\dfrac{7}{2})\).
4. \(D=[2;\dfrac{7}{2})\backslash\left\{3\right\}\).

Giải phương trình \(\sqrt{x^2-4}=x+1\) ta được tập nghiệm là

1. \(\left\{-\dfrac{5}{2}\right\}\).
2. \(\varnothing\).
3. \(\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\).
4. \(\left\{\pm\dfrac{5}{2}\right\}\).

Cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\) và \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của nó. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. Khi m = 3 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\sqrt{2}\).
2. Khi m = 2 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\).
3. Khi m = 1 thì \(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\).
4. Tồn tại m để \(x_1=x_2\).

Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\) có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn \(x_1^2+x_2^2=8\)?

1. \(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\).
2. \(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-1\end{matrix}\right.\).
3. \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\).
4. \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\).

Hoành độ giao điểm của parabol \(y=x^2-2x+5\) và đường thẳng \(\left(d\right)y=6-x\) là

1. \(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) và \(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\).
2. không có.
3. \(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\) và \(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\).
4. \(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) và \(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\).

Giải phương trình \(\dfrac{3x+4}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{x^2-4}+3\) ta được tập nghiệm là

1. \(\left\{2\right\}\).
2. \(\left\{\pm2\right\}\).
3. \(\varnothing\).
4. \(\left\{-2\right\}\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+3y=-5\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(13;7\right)\).
2. \(\left(13;-7\right)\).
3. \(\left(-13;7\right)\).
4. \(\left(-13;-7\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=12\\5x-2y=7\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\).
2. \(\left(x;y\right)=\left(-2;\dfrac{3}{2}\right)\).
3. \(\left(x;y\right)=\left(-2;-\dfrac{3}{2}\right)\).
4. \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{2};2\right)\).

Phương trình \(\left|x-1\right|+2x-3=0\) có tậ nghiệm là

1. \(\left\{\dfrac{4}{3}\right\}\).
2. \(\left\{\dfrac{4}{3};2\right\}\).
3. \(\left\{\dfrac{4}{3};-2\right\}\).
4. \(\left\{-\dfrac{4}{3};-2\right\}\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\y+2z=1\\z+2x=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{4};1;\dfrac{3}{2}\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}\right)\).

Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{2x+1}{x+1}\) là

1. \(x\ne\pm2,x\ne1\).
2. \(x\ge2\).
3. \(x>2\).
4. \(x\ne\pm2\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\) có nghiệm là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;1\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;-1;2\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(2;-1;-1\right)\).

Biết phương trình \(x^2-3x+1=0\) có hai nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Khi đó \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) bằng

1. \(\dfrac{1}{3}\).
2. \(-\dfrac{1}{3}\).
3. \(-3\).
4. một kết quả khác 3 đáp án còn lại.

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{\left(m^2+2\right)x+2m}{x}=2\) trong trường hợp \(m\ne0\) là

1. \(\left\{-\dfrac{2}{m}\right\}\).
2. \(\varnothing\).
3. \(R\).
4. \(R\backslash\left\{0\right\}\).

Hai phương trình được gọi là tương đương khi

1. có cùng dạng phương trình.
2. có cùng tập nghiệm.
3. có cùng tập xác định.
4. cả ba đáp án còn lại.

Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tươ đương với nhau?

1. \(\left|x\right|=2\) và \(x-2=0\).
2. \(\left|x-2\right|=1\) và \(\left|x\right|-2=1\).
3. \(x^2+3\left|x\right|+2=0\) và \(x^2+3x+2=0\).
4. \(2x-1=0\) và \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{\sqrt{x+1}}=0\).

Cho phương trình \(\left(m^2-2\sqrt{3}m-1\right)x+m+\sqrt{2007}m=0\).

Phương trình có nghiệm khi

1. \(m\ne\sqrt{3}\pm2\).
2. \(m=\sqrt{3}\pm2\).
3. \(m=\sqrt{3}-2\).
4. \(m=\sqrt{3}+2\).

Cho phương trình \(2x^2+mx-m-2=0\). Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. Phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Với m = 4 thì phương trình có nghiệm kép.
3. Phương trình luôn có một nghiệm là \(\dfrac{-m-2}{2}\).
4. Với m = -4 thì phương trình có nghiệm kép.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. \(\sqrt{x-1}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x-1=0\).
2. \(x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=1\).
3. \(\left|x\right|-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\).
4. \(\left|x-2\right|=x+1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2\).

Phương trình \(\left|2x+1\right|=\left|x-1\right|\) có nghiệm là

1. \(x=0;x=-2\).
2. \(x=2;x=0\).
3. \(x=1;x=-2\).
4. \(x=0;x=1\).