Giải hệ phương trình \(\begin{cases}xy+x+y=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}\)
(2;3) và (1;5) (2;1) và (3;5) (5;6) (2;3);(3;2);(1;5);(5;1) Hướng dẫn giải:Đặt \(x+y=u,xy=v\), hệ đã cho tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=11\\uv=30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) u, v là hai nghiệm của \(X^2-11X+30=0\), phương trình này có hai nghiệm \(X=5;X=6\), do đó hệ đã cho tương đương đương với
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Điều này tương đương với \(x;y\) là các nghiệm của một trong hai phương trình bậc hai \(X^2-6X+5=0\) và \(X^2-5X+6=0\), do đó Hệ đã cho có 4 nghiệm (2;3);(3;2);(1;5);(5;1).
