Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt .
\(m=0\) ; \(m=2\) \(1\ne m< \dfrac{9}{4}\) \(m=-2\) ; \(m=3\) \(m=2\);\(m=1\) Hướng dẫn giải:Phương trình đã cho tương đương với \(\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+m=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\). Do đó, phương trình đã cho sẽ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình \(x^2-3x+m=0\) (*) có 2 nghiệm phân biệt và \(x=1\) không phải là nghiệm của (*), tức là
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9-4m>0\\1^2-3.1+m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(1\ne m< \dfrac{9}{4}\).
