Khi giải phương trình \(\sqrt{3x^2+1}=2x+1\left(1\right)\), một bạn học sinh tiến hành theo các bước sau :
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được : \(3x^2+1=\left(2x+1\right)^2\) (2)
Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : \(x^2+4x=0\Leftrightarrow x=0\) hay \(x=-4\)
Bước 3 : Khi \(x=0\), ta có \(3x^2+1>0\).
Khi \(x=-4\), ta có \(3x^2+1>0\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(\left\{0;-4\right\}\)
Cách giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
Trong các câu trả lời dưới đây, câu trả lời nào đúng?
Đúng Sai ở bước 1 Sai ở bước 2 Sai ở bước 3 Hướng dẫn giải:Các bước 1 và 2 đều đúng, bước 3 sai, cụ thể là trong bước 1 ta nhận được phương trình hệ quả (có thể có nghiệm ngoại lai). Do đó ở bước 3, học sinh cần thử trực tiếp \(x=0\) và \(x=-4\) xem số nào thỏa mãn phương trình đã cho, từ đấy thấy chỉ có \(x=0\) là nghiệm.
Đáp số: sai ở bước 3.
