Bài 1

a) Do AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BAM\) và \(\Delta EAM\) có:

\(AM\) là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta EAM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MB=ME\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BMD\) và \(\Delta EMC\) có:

\(MB=ME\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BMD}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta EMC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BD=EC\) (hai cạnh tương ứng)

Số các số tự nhiên có hai chữ số từ 19 đến 99 là:

\(99-19+1=81\) (số)

Hình 4 đúng nhé em

Hình 3 không đúng vì có mũi nhọn ở khung trắng

\(\left(3n^2+5\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n-3+8\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[3\left(n^2-1\right)+8\right]⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[3\left(n-1\right)\left(n+1\right)+8\right]⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow8⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)

(4n + 7) ⋮ (n + 1)

⇒ (4n + 4 + 3) ⋮ (n + 1)

⇒ [4(n + 1) + 3] ⋮ (n + 1)

⇒ 3 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 2}

Vậy n ∈ {0; 2}

------------

(6n - 5) ⋮ (2n - 1)

⇒ (6n - 3 - 2) ⋮ (2n - 1)

⇒ [3(2n - 1) - 2] ⋮ (2n - 1)

⇒ 2 ⋮ (2n - 1)

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇒ 2n ∈ {-1; 0; 2; 3}

Do n ∈ Z ⇒ 2n là số chẵn

⇒ 2n ∈ {0; 2}

⇒ n ∈ {0; 1}

Vậy n ∈ {0; 1}

------------

(n + 2) ⋮ (5 - 3n)

⇒ (n + 2) ⋮ (3n - 5)

⇒ 3(n + 2) ⋮ (3n - 5)

⇒ (3n + 6) ⋮ (3n - 5)

⇒ (3n - 5 + 11) ⋮ (3n - 5)

⇒ 11 ⋮ (3n - 5)

⇒ 3n - 5 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ 3n ∈ {-6; -4; 6; 16}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 2

Vậy n = 2

Số viên bi lúc đàu Tùng nhiều hơn Linh:

12 - 4 = 8 (viên)

Số viên bi lúc đầu Tùng có:

(60 + 8) : 2 = 34 (viên)

a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = CM

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (cmt)

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)

b) Do ∆AMB = ∆AMC (cmt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAK = ∠EAK

Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆AEK có:

AK là cạnh chung

∠DAK = ∠EAK (cmt)

⇒ ∆ADK = ∆AEK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

c) Do ∆AMB = ∆AMC (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

Mà DK ⊥ AM (gt)

⇒ DK // BC

⇒ EF // BC

⇒ ∠HEF = ∠HCM (so le trong)

Do H là trung điểm của EC (gt)

⇒ HE = HC

Xét ∆HEF và ∆HCM có:

HE = HC (cmt)

∠HEF = ∠HCM (cmt)

EF = CM (gt)

⇒ ∆HEF = ∆HCM (c-g-c)

⇒ ∠EHF = ∠CHM (hai góc tương ứng)

Mà ∠EHF + ∠CHF = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠CHM + ∠CHF = 180⁰

⇒ M, H, F thẳng hàng

Sau năm đầu tiên, dân số là:

17 × 70000000 : 1000 + 70000000 = 71190000 (người)

Sau năm thứ hai, dân số là:

17 × 71190000 : 1000 + 71190000 = 72400230 (người)

Số dân tăng thêm sau hai năm:

72400230 - 70000000 = 2400230 (người)

5,6 × 2,3 + 4,7 × 5,6 + 16,8

= 5,6 × 2,3 + 4,7 × 5,6 + 5,6 × 3

= 5,6 × (2,3 + 4,7 + 3)

= 5,6 × 10

= 56