Đề 5

Cho đường thẳng d xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}x-y=1\\y+z=0\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+2z-1=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. d nằm trong (P)
2. d song song với (P)
3. d vuông góc với (P)
4. d tạo một góc 45 độ với (P)

Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix}x=1\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.\) và đường thẳng d' xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}2y-z=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

1. \(\sqrt{5}\)
2. \(\sqrt{45}\)
3. \(4\)
4. \(2\)

Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;-2;3\right)\) và cách điểm \(M\left(1;1;1\right)\) một khoảng bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) ?

1. \(x+y+z-1=0\) và\(-23x+37y+17z+23=0\)
2. \(x+y+2z-1=0\) và \(-2x+3y+7z+23=0\)
3. \(x+2y+z-1=0\) và \(-2x+3y+6z+13=0\)
4. \(2x+3y+z-1=0\) và \(3x+2y+7z+6=0\)

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng :

\(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) với mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-z-3=0\)

1. \(\left(-3;1;-7\right)\)
2. \(\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\)
3. \(\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\)
4. \(\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left(0;0;-1\right)\) và song song với hai đường thẳng :

\(d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{3}\)

\(d_2:\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\y=2\\z=-1+5t\end{matrix}\right.\)

1. \(-5x+2y+3z+3=0\)
2. \(5x-2y-3z-21=0\)
3. \(5x-2y-3z+21=0\)
4. \(10x-4y-6z+21=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu sau đây tiếp xúc với (P) ?

1. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1\)
2. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=1\)
3. \(x^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2=1\)
4. \(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}\)

Vectơ nào trong các vectơ sau đây song song với (d) ?

1. \(\overrightarrow{u}\left(-2;1;-1\right)\)
2. \(\overrightarrow{u}\left(6;-4;2\right)\)
3. \(\overrightarrow{u}\left(2;-1;1\right)\)
4. \(\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)\)

Cho 3 điểm \(A\left(2;1;1\right);B\left(1;-1;0\right);C\left(1;0;2\right)\). Tính độ dài đường chéo hình hộp nhận OA, OB, OC làm 3 cạnh.

1. \(\sqrt{5}\)
2. 3
3. 5
4. \(\sqrt{2}\)

Tính diện tích xung quanh một hình nón có tâm của đáy cách đường sinh một khoảng \(\sqrt{3}cm\) và thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều.

1. \(4\pi cm^2\)
2. \(8\pi cm^2\)
3. \(6\pi cm^2\)
4. \(\pi cm^2\)

Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}\) cm và SAC là tam giác đều ?

1. \(\pi cm^3\)
2. \(2\pi cm^3\)
3. \(3\pi cm^3\)
4. \(4\pi cm^3\)

Để đổ 1 cây cột cầu hình trụ đường kính 1m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông ? (cho biết \(\pi=3,14\))

1. 3,925
2. 15,7
3. 7,85
4. 5,235

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích \(3\sqrt{3}cm^3\) và có chiều cao gấp đôi cạnh đáy. Xét khối trụ với hai đường tròn đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC; A'B'C'. Tính thể tích hình trụ nằm trong khối lăng trụ đã cho ?

1. \(9cm^3\)
2. \(\sqrt{3}cm^3\)
3. \(3cm^3\)
4. \(\pi cm^3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với hai kích thước \(AB=a;AD=2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBC) phải tạo với đáy một góc bao nhiêu độ để khối chóp đã cho có thể tích \(\frac{2a^3}{3}\) ?

1. \(30^o\)
2. \(60^o\)
3. \(45^o\)
4. \(75^o\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích bằng 27 \(cm^3\). Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối tứ diện AA'DE ?

1. \(4cm^3\)
2. \(23cm^3\)
3. \(14cm^3\)
4. \(13cm^3\)

Cho hình thoi với góc nhọn bằng \(45^o\). Một khối lăng trụ có thể tích \(1000cm^3\), đáy là hình thoi đã cho, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và tạo với mặt phẳng một góc \(45^o\). Tính cạnh bên khối lăng trụ ?

1. 10cm
2. 20cm
3. 80cm
4. 40cm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường chéo A'C của hình lập phương cắt mặt phẳng (AB'D') tại điểm E. Tính thể tích hình lập phương biết rằng đoạn A'E có độ dài \(\sqrt{3}\) cm ?

1. \(27cm^3\)
2. \(3\sqrt{3}cm^3\)
3. \(6\sqrt{3}cm^3\)
4. \(15cm^3\)

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện  \(\left|z\left(i+1\right)-1-i\right|=\sqrt{2}\) 

1. Đường thẳng \(x+y-2=0\)
2. Đường tròn \(\left(x-1\right)^2+y^2=1\)
3. Đường tròn \(x^2+\left(y-1\right)=1\)
4. Cặp đường thẳng song song \(y=\pm2\)

Kí hiệu i là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(i^{2036}=1\)
2. \(i^{2017}=i^{27}\)
3. \(i^{2003}=-i\)
4. \(i^{-2018}=-1\)

Có bao nhiêu cặp số thực (x, y) thỏa mãn điều kiện :

 \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\)

1. 0
2. 2
3. 4
4. 3

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(z^2\) có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành ?

1. Trục tung
2. Đường phân giác góc phần tư (I), (III)
3. Trục hoành
4. Trục tung và trục hoành

Cho hai số phức \(z_1=3-4i;z_2=4+3i\). Tính \(\left|\frac{2z_1}{3z_2}\right|\) ?

1. 2
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{3}{2}\)
4. \(\frac{5}{2}\)

Với e là cơ số của logarit tự nhiên, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\int0dx=c\)
2. \(\int dx=x+C\)
3. \(\int x^edx=\frac{1}{e+1}x^{e+1}+C\)
4. \(\int e^xdx=\frac{e^x}{x+1}+C\)

Gọi \(\mathbb{R}\) là tập các số thực, \(\mathbb{C}\) là tập các số phức. Tìm khẳng định sai:

1. \(\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\)
2. \(z=25-\sqrt{3}i\) không phải là số thực
3. \(z=-11\) không phải là số phức
4. \(\overline{\overline{z}}=z,\forall z\in\mathbb{C}\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=x^2-4x+6\) và \(y=-x^2-2x+6\) .

1. \(\pi\)
2. \(2\pi\)
3. \(3\pi\)
4. \(\pi-1\)

Tính diện tích hình phẳng  giới hạn bởi các đường \(y=2\sin x;y=1+\cos^2x;x=0;x=\pi\) ?

1. \(\frac{\pi}{2}-2\)
2. \(\frac{\pi}{2}+2\)
3. \(2\pi-1\)
4. \(1+\pi\)

Tính \(I=\int\limits^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^2}_0\cos\sqrt{x}dx\) ?

1. \(\pi-2\)
2. \(\pi+2\)
3. \(2-\pi\)
4. \(-2-\pi\)

Đặt \(I=\int\limits^3_1\frac{dx}{e^x-1}\) và \(t=e^x-1\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

1. \(dt=e^xdx\)
2. \(I=ln\left(e^{2\cdot}+e+1\right)-2\)
3. \(I=\int\limits^{e^3-1}_{e-1}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{1+t}\right)dt\)
4. \(I=\int\limits^3_1\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{1+t}\right)dt\)

Hai  viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau :

- Viên đạn thứ nhất có vận tốc \(u\left(t\right)=3t^2\) (m/s)

- Viên đạn thứ hai có vận tốc \(v\left(t\right)=2t+5\) (m/s)

Hỏi từ giây thứ mấy thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai ?

1. tư
2. nhất
3. hai
4. ba

Tìm hàm F(x) biết \(F'\left(x\right)=\sin2x\) và \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) ?

1. \(F\left(x\right)=2x-\pi+1\)
2. \(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\)
3. \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos2x+\frac{3}{2}\)
4. \(F\left(x\right)=-\cos2x\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:

    \(9^x-m.3^x-m+3>0\)

1. Không tồn tai
2. \(m>2\)
3. \(m< 2\)
4. \(m< 3\)