Đề 5

Xét phương trình \(5^x.2^{\frac{2+x}{x}}=40\) (*). Trong các khẳng định,khẳng định nào sai ?

1. (*) \(\Leftrightarrow5^x.2^{\frac{2+x}{x}}=5.2^3\)
2. (*) \(\Leftrightarrow x=1\)
3. (*) \(\Leftrightarrow5^{x-1}=\left(4^{\frac{1}{x}}\right)^{x-1}\)
4. (*) \(\Leftrightarrow x\ln5+\frac{2+x}{x}\ln2=ln5+3ln2\)

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(a,b,ab\ne1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac+\log_bc}{\log_ac.\log_bc}\)
2. \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\log_ac+\log_bc}\)
3. \(\log_{ab}c=\frac{\left|\log_ac-\log_bc\right|}{\log_ac.\log_bc}\)
4. \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\left|\log_ac-\log_bc\right|}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=5x^2-2^x\cos x\) ?

1. \(y'=10x-2^x\cos x.\ln2+2^x\sin x\)
2. \(y'=10x-2^x\cos x+2^x\sin x\)
3. \(y'=10x-2^x\cos x.\ln2-2^x\sin x\)
4. \(y'=10x+2^x\cos x.\ln2+2^x\sin x\)

Cho \(\log_{a^2+2}27=b^2+1\). Hãy tính \(\log_{\sqrt{3}}\sqrt[6]{a^2+2}\) ?

1. \(b^2+1\)
2. \(\frac{1}{6}\left(b^2+1\right)\)
3. \(\frac{1}{b^2+1}\)
4. \(\frac{1}{36\left(b^2+1\right)}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(4x-x^2\right)\). Khẳng định nào trong các khăng định sau đây đúng ?

1. \(f'\left(2\right)=1\)
2. \(f'\left(2\right)=0\)
3. \(f'\left(5\right)=1,2\)
4. \(f'\left(-1\right)=-1,2\)

Giải bất phương trình \(4^x-2.5^{2x}< 10^x\)

1. \(x>0\)
2. \(x\ge0\)
3. \(x>\log_{\frac{2}{5}}2\)
4. \(x< 3\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\left(x^2+x-2\right)^{-2}\) .

1. \(D=\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
3. \(D=\left(-2;1\right)\)
4. \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{-2;1\right\}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(-x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\)

1. \(-\frac{1}{3}\left(-x+1\right)^{-\frac{4}{3}}\)
2. \(\frac{1}{3}\left(-x+1\right)^{-\frac{4}{3}}\)
3. \(\left(1-x\right)^{-\frac{1}{3}}.\ln\left|1-x\right|\)
4. \(\frac{1}{\ln\left|-x+1\right|}\left(-x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01\left(10^{x-1}\right)^3\)

1. 3
2. 5
3. 0
4. \(2\sqrt{2}\)

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=mx^4+\left(m^2-9\right)x^2+10\)  có ba điểm cực trị.

1. \(m< -3\)
2. \(0< m< 3\)
3. \(m< -3;0< m< 3\)
4. \(m=1\)

Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2\sin x+\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\). Tính  \(M^m\)

1. 0
2. \(\dfrac{4}{27}\)
3. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x^2-4}+1}{x^2+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+\left(m+2\right)x+m^2+2}{x+m}\) có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

1. \(m=0\)
2. không có
3. \(m=1\)
4. \(m=-3\)

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-1}{x+2}\) ?

1. \(x=-\frac{11}{4}\)
2. \(x=2\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(x=2;x=-\frac{11}{4}\)
4. \(x=1;x=2;x=3\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\cos x\) trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{3}\right].\)

1. \(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\max_Dy=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\max_Dy=\dfrac{\pi}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y=\sin2x\)

1. \(x=\dfrac{\pi}{4}+l\dfrac{\pi}{2}\left(l\in\mathbb{Z}\right)\)
2. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
3. \(y=-1\)
4. \(y=1;y=-1\)

Trong các đường cong cho sau đây, đường nào là đồ thị của hàm số : \(y=\frac{x-2}{2x+1}\) ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Trong các khoảng sau, hàm số \(y=\ln\left|2x-1\right|\) đồng biến trên khoảng nào ?

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
3. \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\)
4. \(\left(0;1\right)\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau :

Đường nào trong các đường sau đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác định \(D=\left[a;c\right]\) có đồ thị như hình dưới đây :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. Hàm số đồng biến trong \(\left(a;b\right)\); nghịch biến trong \(\left(b;c\right)\)
2. Hàm số đồng biến trong \(\left(a;0\right)\); nghịch biến trong \(\left(0;c\right)\)
3. Hàm số đồng biến trong \(\left(a;c\right)\)
4. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(a;c\right)\)