Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
\(9^x-m.3^x-m+3>0\)
Không tồn tai \(m>2\) \(m< 2\) \(m< 3\) Hướng dẫn giải:Đặt \(t=3^x\left(t>0\right)\) thì bất phương trình trở thành \(t^2+3>m\left(t+1\right)\Leftrightarrow m< \frac{t^2+3}{t+1}\)
Cần tìm m nhỏ hơn mọi giá trị của hàm \(f\left(t\right)=\frac{t^2+3}{t+1}\left(t>0\right)\)
Ta có \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t-3}{\left(t+1\right)^2}\)
Trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) đạo hàm chỉ triệt tiêu tại t = 1.
Chú ý rằng \(f\left(0\right)=3;f\left(1\right)=2;\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=+\infty\) nên \(min_{t\in\left(0;+\infty\right)}f\left(t\right)=2\)
