Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau :
- Viên đạn thứ nhất có vận tốc \(u\left(t\right)=3t^2\) (m/s)
- Viên đạn thứ hai có vận tốc \(v\left(t\right)=2t+5\) (m/s)
Hỏi từ giây thứ mấy thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai ?
tư nhất hai ba Hướng dẫn giải:Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm suy ra tại thời điểm \(t=t_o\) hai viên đạn cách nòng súng lần lượt là :
\(s_1=\int\limits^{t_0}_03t^2\text{dt}=t_0^3\)
\(S_2=\int\limits^{t_0}_0\left(2t+5\right)dt=t_0^2+5t_0\)
Tìm ra nghiệm dương của bất phương trình
\(s_1>s_2\Leftrightarrow t^3_0>t^2_0+5t_0\Leftrightarrow t^2_0-t_0-5>0\)
Ta được \(t_0>\frac{1+\sqrt{21}}{3}\approx2,79\)
Do đó từ giây thứ 3 viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai
